作者s4552752 (无垠大地)
看板Economics
标题[考试] 混合策略Nash均衡一问
时间Tue Aug 11 23:49:43 2015
来源:104年度台大研究所
科目:个体经济学
问题:
复选题
Consider the normal form bellow. Suppose the row player uses a mixed
strategy and choose s1 with probability p, and the column player uses
a mixed strategy and choose t1 with probability q and t2 with
probability r. In a Nash equilibrium with the mixed strategies,
how will these two players play the game?
t1 t2 t3
s1 (1,2) (4 ,3) (2,1)
s2 (3,2) (-1,1) (0,0)
(A)p=1/3
(B)p=1/2
(C)q+r=1
(D)q=2/7
(E)q=5/7
我的想法:
我原本打算用极大化报酬的方式找出p、q和r，以下是我的计算过程:
Maxπrow = p*(1q+4r+2(1-q-r))+(1-p)*(3q-1r)
一阶微分等於0得:-4q+3r+2=0
Maxπcolumn = q*(2p+2(1-p))+r*(3p+1(1-p))+(1-q-r)*(1p)
对q微分并令它等於0得:p=2
对r微分并令它等於0得:p=-1
得到的这两个p都超怪的，但我已经算过很多遍了，每次都这样。所以小弟想请问:
1.这样的求解方向有错吗?
2.若无，请问是计算方式出了问题吗?
拜托各位大大帮忙了，谢谢~~
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1F：→ rodgersdj: 我算是BCE，不知道答案对不对 08/12 00:07
2F：→ s4552752: 可以请教计算方式跟过程吗~~ 08/12 00:48
3F：→ rodgersdj: 观察到t3不可能被选，所以q+r=1，而r可表示为1-q，接下 08/12 00:59
4F：→ rodgersdj: 来就是简单的混合策略计算 08/12 01:00
5F：推 SonicJuice: 楼上正解 08/12 01:27
6F：推 goshfju: 同1楼 别硬干~~ 08/12 02:25
7F：→ s4552752: 谢谢r大~ 等等回去试试看 08/12 21:18
8F：推 lumorrison: T3是劣势策略呀～直接无视 然後设两个变数解 就好 09/03 10:25