我想问“过最低点的二阶数学计算”, 好多参考书都只列出一阶证明 Q1.用数学试证,短期的边际成本（ＳＭＣ）会通过短期平均成本（ＳＡＣ）最低点。 数理证明是把ＳＡＣ做一阶微分使它＝0 求得极值。 得到： f.o.c: ∂AC/∂Q=∂(TC/Q)/∂Q={(∂TC/∂Q)xQ-TCx1 }/Q^2（默念前微後不微减...） =(MCxQ-TC)/Q^2=(MC-AC)/Q (整理) 此时若f.o.c＝0 ＡＣ出现极值条件下 , ＭＣ会等於AC 此时再用二阶微分>0求得此点是ＡＣ线极小值 s.o.c:{ ∂(MC-AC)/Q}/∂Q={∂(MC/Q)}/∂Q-{∂AC/Q}/∂Q（拆开来再微分） ={(∂MC/∂Q)xQ-MCx1}/Q^2- {(∂AC/∂Q)xQ-ACx1}/Q^2（再念一次前微後不微..) ={{(∂MC/∂Q)-(∂AC/∂Q)}xQ-MC+AC}/Q^2 (再整理) 又MC=AC故得到 ={(∂MC/∂Q)-(∂AC/∂Q)}/Q 问题来了！！ 要怎麽用”数学“证明MC的斜率大於AC斜率？ Q2.ＳＭＣ过ＡＶＣ最低点数学证明,方法同上 一样做f.o.c＝0 再做 s.o.c>0 (AVC=TVC/Q) f.o.c=∂(TVC/Q)/∂Q=∂{(TC-FC)/Q}/∂Q=∂(TC/Q)/∂Q-∂(FC/Q)/∂Q ={(∂TC/∂Q)xQ-TC}/Q^2+FC/Q^2=(MC-AC)/Q+AFC/Q =(MC-AC+AFC)/Q=(MC-AVC)/Q 在一阶微分＝0 下有极值 ,此时 MC=AVC s.o.c=∂(MC/Q)/∂Q-∂(AVC/Q)/∂Q ={(∂MC/∂Q)xQ-MCx1-(∂AVC/∂Q)xQ+AVCx1}/Q^2 又因为MC=AVC得到 {(∂MC/∂Q)-(∂AVC/∂Q)}/Q 我写到这里也不知道要怎麽用数学证明MC斜率大於AC,虽然用图看就是这样.. Q3.厂商的利润最大产量会在MR=MC，试用数学证明 也是用foc=0, soc<0求极大值: 利润＝TR-TC 求极值：f.o.c= ∂TR/∂Q-∂TC/∂Q = MR-MC 此时有利润极大（或极小） s.o.c=∂MR/∂Q-∂MC/∂Q 这边我就不知道怎麽下去了... 请高手求解,如果有观念错误或计算错误也请不吝指教 ～谢谢！！ -- 人生下来本来就没有期待，因为在一出生时就被剪掉了。 --

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