作者vince68 (Hi!你好)
看板Economics
标题Re: [请益] 完全替代性效用角解问题?
时间Thu Dec 19 01:30:09 2013
题目：假设某甲的效用函数是U(x,y)=x+2y，所得为100。原先x与y的价格都等於1，
今y的价格上涨为3，则：
1.HICKS替代效果及所得效果为何?
2.SLUTSKY替代效果及所得效果为何?
3.补偿变量(compensated variation)及对等变量(equivalent variation)为何？
以下是在下的解题，不知是否正确，请各位仁兄指教？
Sol:
1、2.己知某甲效用函数是U(x,y)=x+2y，预算限制式为X+Y=100，
(1)Y的纵轴截距为100，X的横轴截距为100，得预算线ab。
(2)根据某甲效用函数，得为完全替代性偏好。
(3)MRSxy=1/2<PX/Py=1，则全部消费Y，X等於零，得Y=M/PY=100/1=100代入效用函数，
U(x,y)=0+2*100=200，得角解点a点。
(4)根据U(x,y)=200，两轴截距消费组合点分别为(X,Y)=(200,0)与(X,Y)=(0,100)得无异
异曲线U0。
(5)己知y的价格上涨为3，则预算限制式为X+3Y=100，Y的纵轴截距为33.33，X的横轴截
距为100，得预算线。
(6)MRSxy=1/2>PX/Py=1/3，则全部消费X，Y等於零，得X=M/PX=100/1=100代入效用函数
，U(x,y)=1*100+2*0=100，得角解点b点。
(7)根据U(x,y)=100，两轴截距消费组合点分别为(X,Y)=(100,0)与(X,Y)=(0,50)得无异
异曲线U1。
(8)由HICKS分析得知，PY↑後，预算线是内移至较陡直线，作一条新预算线与其平行，
且维持原先满足水准U0，预算线为ac。
（9)由SLUTSKY得知，作一条新预算线，为维持原消费组合水准ab，得无异曲线U0'。
答：得：HICKS: SE=-100 IE=0
SLUTSKY: SE=-50 IE=-50
附上图形：
http://ppt.cc/O6ur
3.补偿变量(compensated variation)及对等变量(equivalent variation)为何？
(1)补偿变量：要维持原效用U=200时，在新的价格下(PX=1、PY=3)，消费者应该有多少所
得？ 当U=X+2Y=200时，两轴截距上的消费组合分别是：(X,Y)=(200,0)及
(X,Y)=(0,100)，这两个端点组合以及线上的组合都可以达到满足感200的效用
，则均衡是?
在新价格下，若是(X,Y)=(200,0)时，需要的所得为：1*200+3*0=200。
若是(X,Y)=(0,100)时，需要的所得为1*0+3*100=300。
因此均衡是(X,Y)=(200,0)这组，故应有的所得是200。
得补偿变量(CV)：200-100=100
（2）对等变量：要维持新效用U*=100时，在原的价格下(PX=1、PY=1)，消费者应该有多少
所得？ 当U=X+2Y=100时，两轴截距上的消费组合分别是：(X,Y)=(100,0)及
(X,Y)=(0,50)，这两个端点组合以及线上的组合都可以达到满足感100的效用，
则均衡是？
在原价格下，若是(X,Y)=(100,0)时，需要的所得为：100*1+1*0=100。
若是(X,Y)=(0,50)时，需要的所得为1*0+50*1=50。
得对等变量(EV）：100-50=50
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.142.162.35