※ 引述《lsea800429 (MasterYu)》之铭言： : 来源: 99/100清大经研个经 : 科目:个经 : 问题:试证明长期完全竞争要素需求负斜率 : 我的想法: : (原文是说"因素"我想应该是要素吧 翻译问题?) : 这是第二小题 : 第一题是试说明短期完全竞争要素需求负斜率 : 我想还是要从边际生产力递减这部份来说明 : 虽然用一阶齐次的CD函数很容易举例 : 可是证明题应该要用通式吧? : 应该是用 : Y=(dY/dL)*L+(dY/dK)*K : 下手吗? 令个别厂商生产函数Y(K,L), dY=Yk dK + Yl dL, 边际生产力递减 Ykk<0, Yll<0 完全竞争的个别厂商只能接受商品和要素市场价格, 然後短期价格不变下选择自己能获得最大利润的产量 假定商品价格P, 单位要素成本w,r π=PY-wL-rK, dπ= (P Yk -r)dK + (P Yl -w)dL 短期K不变(dK=0),则 Yl=w/P 时有短期最大利润π 当L要素市场w改变时, d(Yl)/dL = d(w/P)/dL= 1/P dw/dL <0 dw/dL <0 为负斜率 长期个别厂商会选择K,L使Yl(K,L)=w/P, Yk(K,L)=r/P时生产,以获取最大利润π 令 d K(w,r)= Kw dw + Kr dr d L(w,r)= Lw dw + Lr dr 1/P dr = d Yk(K,L) = Ykk dK+Ykl dL = (Ykk Kw+Ykl Lw)dw + (Ykk Kr + Ykl Lr)dr 则(Ykk Kr + Ykl Lr)=1/P, (Ykk Kw + Ykl Lw)=0 同理 (Yll Lw + Ykl Kw)=1/P, (Yll Lr + Ykl Kr)=0 Kw=-Ykl/Ykk Lw Kr=-Yll/Ykl Lr -Ykk Yll/Ykl Lr + Ykl Lr=1/P 则 Lr= 1/P Ykl/(Ykl^2- Ykk Yll) Kr= 1/P (-Yll)/(Ykl^2- Ykk Yll) Lw= 1/P (-Ykk)/(Ykl^2- Ykk Yll) Kw= 1/P Ykl/(Ykl^2- Ykk Yll) = Lr 在商品市场P固定下, (当 (Ykl)^2 = Ykk Yll 时 Kr, Lw无限大没意义) 当 (Ykl)^2 < Ykk Yll 时 Kr, Lw为负, 要素市场负斜率 当 (Ykl)^2 > Ykk Yll 时 Kr, Lw为正, 要素市场正斜率 回到 dπ= (P Yk -r)dK + (P Yl -w)dL πkk = P Ykk πkl=P Ykl πll=P Yll 令D= (πkl)^2-(πkk πll) = P^2 (Ykl^2- Ykk Yll) D>0 为鞍点, 故 D <= 0 , π才会有极值 请参阅 http://ind.ntou.edu.tw/~metex/Calculus/SecondTerm/CH7.pdf 所以 (Ykl)^2 < Ykk Yll Kr, Lw为负, 要素市场负斜率 --

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