作者moondark92 (明星黯月)
看板Economics
标题Re: [请益] (1)凸、凹函数判断 (2)Kuhn-Tucker Theor
时间Sun Dec 2 23:46:46 2012
※ 引述《alwelcome (大太阳)》之铭言：
: (1)凸凹函数判断
:
: E(p,u)=min{px│U(x)>=u}
: x
: 推 moondark92:第一题的函数叫Expenditure function, 要问啥凹凸? 12/02 22:55
: 推 moondark92:http://tinyurl.com/cwj8bcv 说是concave XDD 12/02 23:02
E(p,u)的意思是给定U(x)後,限定U(x)=u以求最小p.x (x和p皆为向量)
就是限定效用求最低成本
假定在效用u之下,
价格Pa(Pa1,Pa2,...,Pan) 时得到最低成本E(Pa,u)=C1 此时产品组合Xa(Xa1....Xan)
价格Pb(Pb1,Pb2,...,Pbn) 时得到最低成本E(Pb,u)=C2 此时产品组合Xb(Xb1....Xbn)
现在想知道价格 Pd=λPa+(1-λ)Pb 时最低成本E(Pd,u)=Cd与λC1+(1-λ)C2何者为大
决定是convex或者concave,如Cd较大则凸向原点,较小则凹向原点
假定价格Pd时得到最低成本E(Pd,u)=Cd 此时产品组合Xd(Xd1....Xdn)
由定义可知U(Xa)=U(Xb)=U(Xd)=u
那在价格Pa下购买Xd组合的花费: PaXd肯定>=PaXa(因为Xa是Pa价格下最低价)
在价格Pb下购买Xd组合的花费: PbXd肯定>=PbXb(因为Xb是Pb价格下最低价)
则
λC1+(1-λ)C2=λPaXa+(1-λ)PbXb <= λ(PaXd)+ (1-λ)(PbXd)
= (λPa + (1-λ)Pb) Xd = PdXd = Cd
结果是Cd较大,凸向原点?
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※ 编辑: moondark92 来自: 123.192.254.72 (12/02 23:56)
1F：推 alwelcome:按照刚PDF的定义加上你中文解说，我大致上了解许多，不 12/03 00:30
2F：→ alwelcome: 所以Cd较大符合它定义所要推导那行，故concave 12/03 00:37
3F：→ alwelcome:意思的关系，也就是没有实际的物理含意。 12/04 00:00