作者moondark92 (明星黯月)
看板Economics
标题Re: [请益]三种消费品效用函数齐序(Homothetic)判别
时间Sun Nov 25 17:35:55 2012
※ 引述《FallAugust (八月秋风)》之铭言：
: 当效用函数是： U(X,Y)时
: MRSxy=Ux/Uy = F(X/Y) 可用来判定为齐序函数
: 那如果效用函数是： U(X,Y,Z)=X^a*Y^b*Z^c 时
: 要用此判定方式的话是不是用下列
: MRSxy=F(X/Y) MRSyz=F(Y/Z) MRSxz=F(X/Z)
: 全部都成立来判定吗?
三者有两者也许就能判定了
当两种商品时,F(X/Y)其实是F(X:Y)意思是只要x:y相同,Ux:Uy就会一样
那三种商品时就变成F(X:Y:Z)只要X:Y:Z一样而Ux:Uy:Uz也一样就是了
而1:2:3和2:4:5一样吗?
要定义比例X:Y:Z就势必要有两个比例X/Y=h,Y/Z=k也可以是Y/Z,Z/X
不过绕着定义转还不如考虑实用性
C=Px X + Py Y + Pz Z
U=U(X,Y,Z)
当点(x,y,z)在等C面上移动须满足 dC= Px dX + Py dY + Pz dZ=0
当点(x,y,z)在等U面上移动须满足 dU= Ux dX + Uy dY + Uz dz=0
再来不外乎要限等U下求最小C或者等C下求最大U,
如果Ux:Uy:Uz和Px:Py:Pz不相等,
就可能让dU=0等U面上移动的某些(dX,dY,dZ)代入dC不等於0,而显示该C并非极端值
故只有2者相切,Ux:Uy:Uz和Px:Py:Pz比例相等之点才能使U与C互为极端值
Px:Py:Pz固定下,相切处之Ux:Uy:Uz固定,而若Ux:Uy:Uz固定又能使X:Y:Z固定
那麽固定Px:Py:Pz将对应固定之X:Y:Z
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◆ From: 123.192.237.38
1F：推 FallAugust:所以证明其中两个就可以了! 讲解好清楚 谢谢 11/26 09:59
2F：推 matsubuff:我的认知是，把齐序想成相似形但是要有个方向 08/23 00:18
3F：→ matsubuff:平常讨论平面图形，所以从原点当成起点做射线当方向 08/23 00:19
4F：→ matsubuff:所以判断齐序只要看射线经过的斜率是否一样，就是MRSxy 08/23 00:20