作者moondark92 (明星黯月)
看板Economics
标题Re: [作业] 准线性函数
时间Tue Oct 30 20:15:21 2012
※ 引述《tteerryy (terry)》之铭言：
: 题目:u(x)具有准线性偏好，证明V(u(x))亦为准线性偏好，其中V'(u(x))>0
令 dU(x,y)= Fx dx + Fy dy (Fx, Fy分别为U对x,y之偏微分)
过任意点(x,y)之等效用U线之切线应为 Fx x + Fy y = k
假定x和y之价格分别为p1, p2
成本为h之等成本线为 p1 x + p2 y= h
等成本下之最佳效用发生在等成本线与等效用线相切时
(x,y)须符合 Fx/p1 = Fy/p2
而对任意函数 V(U(x,y))
d V = (dV/dU) dU = [Fx (dV/dU)] dx + [Fy (dV/dU)] dy
等成本线与之相切处 [Fx (dV/dU)] / p1 = [Fy (dU/dV)] /p2
两边消掉 dV/dU => (x,y)仍须符合 Fx/p1 = Fy/p2
意即等成本下最佳效用之(x,y)组合,在U(x,y)和V(U(x,y))完全相同
若U(x,y)之x,y具准线性偏好,V(U(x,y))自然也具准线性偏好
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◆ From: 123.192.237.38
1F：推 tteerryy:大概了解你的意思 因为题目问"准线性偏好" 所以可以把它 10/30 20:45
2F：→ tteerryy:当效用函数而使其最大化是吗? 但为什麽他会带另一个效用 10/30 20:46
3F：→ tteerryy:函数进去呢 10/30 20:46
4F：→ moondark92:纯数学的函数很少用到"偏好"一词...... 10/30 21:50
如果有人出了一个效用函数 V(x,y)= (x + ln(y))^3
然後给你单位价格p1,p2,总预算h, 让你去求 x,y
如果没有利用函数内的效用函数,得分别算出 dV/dx, dV/dy 偏微分
如果有利用该方法,问题就直接简化成为 U= x + ln(y), V(U)=U^3
只要确定V(U)凹向不会转变,最佳值不要变最差值,
就可直接用U= x + ln(y)去求解
※ 编辑: moondark92 来自: 123.192.237.38 (10/30 21:59)
5F：→ tteerryy:恩恩 感谢解答 另外题目的原文是quasilinear preference 10/30 22:57
6F：→ tteerryy:所以我才翻偏好 10/30 22:57
7F：→ moondark92:quasilinear preference一词google到的还是以经济为主 10/31 15:27