作者freelance (流年)
看板Economics
标题Re: [请益] 无异曲线一问
时间Fri Aug 31 13:20:29 2012
※ 引述《redpop (poopoo)》之铭言：
: ※ 引述《yugin900524 (IMRP)》之铭言：
: : 请问为什麽无异曲线呈现正斜率,
: : 两商品的边际效用必为一正一负?
: : 可以举个例吗?
: : 谢谢!!
: 其实这种概念性的问题不难想,怕的是想的不够周全,例如正斜率的无异曲线还分为MRS
: 递增和递减的不同型态,我就简单假设dy/dx为固定的正数（正斜率直线）
: 最直观的想法就是,无异曲线上每一点效用水准必须相同,因此从其中一条无异曲线上任
: 一点A观察,假设效用水准为Io,此时给予dx（极小）单位的X商品其效用水准为Io＋MUx,
: 此时A点已偏离原无异曲线往右dx单位,欲回到原正斜率直线上必须给予dy数量的Y商品
: （符合斜率定义）新效用水准 = Io + MUx + MUy = Io (整个无异曲线效用水准均为Io)
这个式子要符合很多条件才会成立
而且根据此式 MUx = MUy =0 也符合 (显然矛盾)
(Ux + dUx)(x+dx)+(Uy + dUy)(y+dy) = (Ux)*x + (Uy)*y
这个式子才是你原本想法的数学表达
dUx(x+dx) + dUy(y+dy) + Ux*dx + Uy*dy = 0
这一串才是改变量 斜率的条件会变成 dx = mdy
不过这串东西很复杂不好讨论下面有另一个比较简单的解法
总效用 TU(x,y)= TUx(x) + TUy(y)
同一条无异曲线上代表总效用不变
翻译成微积分语言就是 dTU=0
对TU全微分
dTU= (TU偏微x)dx + (TU偏微y)dy
= (TUx偏微x)dx + (TUy偏微y)dy
= (MUx)dx + (MUy)dy = 0
移项整理成 dy/dx = -MUx/MUy
正斜率 dy/dx > 0 时 -MUx/MUy > 0
此时MUx跟MUy为一正一负才能成立
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.38.238
1F：推 redpop:谢谢free大指正! 其实最初的想法是做全微分令dU变动量为零 09/03 00:12
2F：→ redpop:并且假设dy/dx须为正做探讨,但又想以图形概念性的回应 09/03 00:13
3F：→ redpop:反而鸡狗不如,以後会多加注意 09/03 00:14