※ 引述《ex702020 (寒霜儿)》之铭言： : 若 X(P1,P2,P3,I)为零次齐次函数 求X1+X2+X3=??? 首先X1,X2,X3是三种商品的数量。 零次齐次的意思经济意义暗示「没有货币幻觉」这句话没错。 因为消费者不会因为同时物价上涨10%及所得上涨10%就认为自己「所得」增加的幻觉。 零次齐次的数学定义如下： X(tP1,tP2,tP3,tI)=X(P1,P2,P3,I) 记得这个定义。 因为X1,X2,X3都是零次齐次，由上面的定义可以知道： X1(tP1,tP2,tP3,tI) =X1(P1,P2,P3,I) X2(tP1,tP2,tP3,tI) =X2(P1,P2,P3,I) X3(tP1,tP2,tP3,tI) =X3(P1,P2,P3,I) 上面的t为任意倍数，只要t>0即可。(而且3个X1,X2,X3的t可以不一样如t1,t2,t3) 因此由 X1(1,1,1,6) 可知P1=1,P2=1,P3=1,I=6 => X1+X2+X3=6 X2(2,2,2,12)可知P1=2,P2=2,P3=2,I=12 => 2X1+2X2+2X3=12 X3(4,4,4,24)可知P1=3,P2=3,P3=3,I=24 => 4X1+4X2+4X3=24 题目问你 X1+X2+X3=???? 其实你看上面，随便一条都知道X1+X2+X3=6 简单来说零次齐次函数X1,X2,X3这3个同时成立，隐含 P1*X1+P2*X2+P3*X3 = I 这条预算式永远被满足，在同时增加t倍时，不会改变X1,X2,X3的需求量。 一般式证明如下,X1,X2,X3为最适下的需求函数因此： P1*t*X1(tP1,tP2,tP3,tI) + P2*t*X2(tP1,tP2,tP3,tI) + P3*t*X3(tP1,tP2,tP3,tI) = tI 因为已知X1,X2,X3是零次齐次的需求函数： X1(tP1,tP2,tP3,tI)= X1(P1,P2,P3,I) X2(aP1,aP2,aP3,aI)= X2(P1,P2,P3,I) X3(bP1,bP2,bP3,bI)= X3(P1,P2,P3,I) 上面性质来自於零次齐次。t,a,b>0 因此可以得到： P1*t*X1(P1,P2,P3,I) + P2*t*X2(P1,P2,P3,I) + P3*t*X3(P1,P2,P3,I) = tI 同除t，可以得到： P1*X1(P1,P2,P3,I) + P2*X2(P1,P2,P3,I) + P3*X3(P1,P2,P3,I) = I 得证。 最後，因为零次齐次，你可以操作任意倍数，上面可以写成一般式： P1*X1(tP1,tP2,tP3,tI) + P2*X2(aP1,aP2,aP3,aI) + P3*X3(bP1,bP2,bP3,bI)=I (以上证明是一般式) 假定有人突然想到，如果令t=a=b=1 是不是又回到上式了。 只要满足t,a,b>0 上述的一般式随便你怎麽玩，都会成立。这就是零次齐次的威力。 : 求 X1(1,1,1,6)+X2(2,2,2,12)+X3(4,4,4,24)=? : 解 : X1(1,1,1,6)=X2(2,2,2,12)=X3(3,3,3,24) : 预算式 : P1X1+P2X2+P3X3=I=6 : 所以X1+X2+X3=6 : 我看解答真的一头雾水 : 我只知道零次齐次函数没有货币幻觉 : 剩下的我真的看不懂就写什? : 烦请指教 : 谢谢 -- 到头来，反覆思考一件事直到逻辑完美，果然才是真正研究。 试误法、模仿法、抄写法最後一直在我的生活发生。 以前的念书观念，即使在现在仍然没有改变。 --

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