作者pftman (查理诚)
看板Economics
标题Re: [请益] 为何cobb-douglas的需求曲线
时间Fri Jul 27 16:53:52 2012
※ 引述《TRob (真男人)》之铭言：
: 想问各位
: 当两财货X,Y X的价格变动
: 观察其无异曲线的变动进而推出其需求曲线时
: 为何Cobb-Douglas的需求曲线为等轴双曲线？
以 U=XY 为例
Max U=XY
s.t. Px*X+Py*Y=M
由拉氏乘数法可得
Y/X=Px/Py
=> Y=(Px*X)/Py 代入限制式可得
Px*X+Py*(Px*X/Py)=M
=> Px*X+Px*X=M
=> X(2Px)=M [等轴双曲线=两个函数相乘为常数]
=> X=M/2Px 此为Cobb-Douglas效用函数之X的需求函数
更一般化来讲
U=X^a*Y^b
以此类推
X=(a/a+b)*(M/Px)
=> X*Px= (a/a+b)*M , a、b、M皆为常数
故Cobb-Douglas效用函数下，需求曲线为等轴双曲线。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 124.11.187.89
1F：推 turn90007:一般化模型推错了哦~~ 07/27 22:21
2F：→ pftman:真的 是X=(a/a+b)*(M/Px) 抱歉 07/28 07:11
※ 编辑: pftman 来自: 124.11.189.249 (07/28 07:18)