※ 引述《babyyama (.....)》之铭言： : 请问大家 : 常看到如：效用函数 U(X,Y) = X^1/4+Y^3/4(举例来说) : 请问要怎麽算出有分数次方的算式?@@ : 以前是念社会学的 看到这个就很头大 : 只知道平方 立方之类 但完全不懂分数次方的运算 : 是否有像平方那样有表格可以依循？ : 谢谢^^ : 题目如右：设甲效用函数为 U(X,Y)=X^1/4 Y^3/4，所得为9000元，X与Y的单价均为10元 : ，试问： : : (1)某甲最适消费组合为何？ 这题有三种解法：LAGRANGE法、MRSxy法 与 用眼睛看。 <1> 最正统的的方法就是用LAGRANGE法设预算限制式做效用极大，拉氏乘数法真的 　　只能多练习，算是基本功。列式如下： 　　　　　　　　　┌ Max: U = X^(1/4)*Y^(3/4) │ └ S.T.: M = 9000 = 10X + 10Y 剩下的按照正式作法一路往下做就会有答案了。　 <2> MRSxy法也是很常用的方法，其作法的中心思想在於使最後一单位所花费之金钱 　　，其所购买到的效用於不同商品上都是相同的。这种作法速度比较快，但是较 　　拉氏乘数法相比，较不正统。如今天申论题分数较多，还是乖乖Lagrange一次吧。 　　由於要使最後一单位金钱之边际效用相同，我们可以如此想像：苹果一颗10元，可 　　得到10单位的效用，而橘子一个5元，可得到5单位的效用，固两者所花的一块钱 　　所购买的效用都是相同的。列成式子就是(苹果效用/橘子效用)=(P苹果/P橘子)。 　　MRSxy法做法如下: X的边际效用MUx = dU/dx = 0.25 * X^(-3/4) * Y^(3/4) Y的边际效用MUy = dU/dy = 0.75 * X^(1/4) * Y^(-1/4) 令 MUx/MUy = Px / Py ===> 使每一单位购买的效用相同。 　　得 (1/3)*Y/X = 10/10 = 1 ===> 3X = Y 可得知Y的购买数量是X的三倍。再将此比例回预算限制式，可得： 　　9000 = Px*X + Py*Y = 10*X + 10*3X ==> X = 225 , Y = 3X =675。 <3> 当你对效用函数熟悉到一定程度之後，有些东西根本不用算就有答案了。　 　　第三种作法就是用眼睛看答案。但这种作法只适合在填充题，因没有任何算式直接 　　 　　列答案在申论题是不会有分的。 　　这题的关键在於函数型态为Cobb-Douglas型态，故购买商品的数量会呈一定比例。 　　由效用函数指数可得知花费在X财与Y财的预算比会是1:3，再除以各自的价钱就可以 　　得到答案了。速解当你多练习後，自然就会了，不用急着学，先把正统方法练熟再说 　　吧！ : (2)若政府鼓励某甲增加X的消费，某甲购买每一单位，政府都补助5元， : 某甲最适消费组合为何？ 　　 　　由题目可得知，由於政府补助，X的价格由10元变成5元了。即 Px = 5。 　　不论由Lagrange法与MRS法作法都与上题同。偷用眼睛看一下答案得知X = 450， Y = 675。 　　 : (3)若政府提供某甲价值4000元的兑换券，该兑换券只能用来支付某甲对X的消 : 费，某甲之最适消费组合为何？ 　　只能消费X可将此视为对消费者做"实物补贴"。补贴一般而言有三种：所得补贴，价 　　格补贴与实物补贴。价格补贴就如同第二题，价格直接便宜五元，而所得补贴就如 　　字面上的意思，直接给你一笔钱，让你所得增加。而实物补贴就如同这题，让你可以 　　免费得到一部分的商品。而实物补贴本身，又有分两种情况，一种是可转卖补贴商品 　　，另一种是不可转卖。可转卖的情况即可当作是所得补贴，而不可转卖的情况就比较 　　特殊，由效用函数求出的最适解，可能会使消费者不多购买受补贴商品。但一切都还 　　是要视效用函数决定。此题解法如下： 　　由於获得4000元兑换券，我们先假设所得增加4000元，即所得 = M* = 13000 再由拉氏乘数法 or MRS法 or 眼睛观察法可得知 X* = 325 ，　Y* = 975。 　 　　我们可以发现，在此所得补贴下，购买的X所花费的金钱甚至低於其补贴的金额。 　　因此需讨论两种不同的CASE。 　　Case1：若可转卖商品，则在获得兑换券并且兑换了400单位的X财货之後，消费者 　　　　　会将其中75单位的X财卖掉，将获得的金钱拿去购买Y财货，最後会得解　 　　　　　X = 325 ，　Y = 975。　 　 　　Case2：若不可转卖商品，则此消费者在兑换400单位X财货之後，不会再另外购买 　　　　　X财，此时剩下的9000单位所得，会全部购买900单位的Y财，此时会得解 　　　　　X = 400　，　Y = 900。 　　　　　　　　　　　　　　　　＃ 经济的东西，比较困难的是一开始要熟悉他的"语言"，等到习惯了以後，再继续就有如 神助了。 效用函数这边算是基本功，多练习就可以算的很快。Lagrange法一定要很熟悉，算是 在考场上求极值一定会用到的方法。 一定要多算，等到很熟了以後，很多题目都可以用眼睛看了。 加油!! --

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