※ 引述《bearching (Pandora`s Box)》之铭言： : ※ 引述《shorthaircat (短毛猫)》之铭言： : : Q1=a-P1-cP2 Q is quantity P is Price : : Q2=a-cP1-P2 : : 1>= c>0 : : For what value of "c" can we invert the demand functions to : : obtain P1 and P2 as "demand functions of Q1 and Q2" ? : : Derive the total revenue functions? : : TR1(Q1,Q2)=P1(Q1,Q2) *Q1 : : 想问这题该如何着手是好呢 : : 有点没头续QQ 谢谢 : 这是一个商品是有水平异质的模型 想找paper的话详见 Singh and Vives (1984) : 商品有水平差异是什麽差异? 举个例子，比如说Ipod nano有很多种颜色 : 对你来说绿色跟蓝色是有差异的话，那就是这个模型想要传达的意思 边好像有点奇怪。 假设１商品是蓝色，２商品是绿色，且两商品售价不同，那麽蓝色价格如果上升， 那麽绿色的需求量不是应该增加吗？但是从原ＰＯ所给的需求函数来看似乎不是如 此耶...似乎不论哪个价钱升高，对任意商品的需求量都会下降。 换句话说，蓝色价格提高了，绿色价格不变，但是绿色和蓝色需求一起减少了。 : 也因为差异只有一点点，所以c小於1 这个会影响到你的决策，但不会差太多 我在想，C会不会是代表消费者的倾向，属於给定的固定数值。 : OK现在来处理你的题目，题目说要做Cournot 竞争 : 所以要先把需求函数变成反需求函数会比较好处理 : 你用Cramer's Rule处理会比较好做 : | 1 c | | P1 | | Q1 | : | c 1 | | P2 | = | Q2 | : 这样子一定会得到 P1=b-Q1-eQ2 的形式 : P2=b-Q2-eQ1 : b跟e就请你算一下吧~ 我算在下面。 : 那现在开始求revenue，请记得Cournot的定义是什麽，Cournot是指对手的猜测变量 : 为0，也就是说你在极大化利润的时候，对手是不会动的 : 所以要怎麽算呢? 其实你给的式子就是答案了，只不过你没有对他微分 : TR1=P1*Q1=(b-Q1-eQ2)*Q1 : TR2=P2*Q1=(b-Q2-eQ1)*Q1 : 第一个厂商要决策的是Q1 第二个厂商要决策的是Q2，所以TR1对Q1微分 TR2对Q2微分 : dTR1/dQ1=b-2Q1-eQ2=0 : dTR2/dQ2=b-2Q2-eQ1=0 : 然後再做Cramer's Rule : |2 e| |Q1| |b| : |e 2| |Q2| = |b| : 所以就可以得到Q1=Q2=(1/(4-e^2))*(2-e)*b=b/(2+e) 好像算的不太一样... : 这个题目也可以出Bertrand竞争就用你给的需求函数做，建议做看看 : 然後也可以加上厂商有个边际成本k(就是TR1=(P1-k)Q1) : 甚至最一般化的情况P1=a-bQ1-cQ2 : P2=e-fQ1-gQ2 ,0<=b,c,f,g<=1 : 都可以算看看 其实方法都一样，然後要记得Cournot跟Bertrand : 或者Stackelberg的定义是什麽，这样类似的问题都会迎刃而解了 将P1用Q1,Q2的方式来表达。 由题目: P1 = a - Q1 - cP2 p2 = a - Q2 - cP1代入P1得: P1 = a - Q1 - c*(a - Q2 - cP1 ) = (1-c)a - Q1 + cQ2 + c^(2)*P1 => ( 1-C^(2) ) P1 = (1-c)a - Q1 + cQ2 => P1 = [(1-c)a - Q1 + cQ2 ] / (1- C^(2)) 或许C值是类似消费者偏好的东西，属於一给定的数字，而P与Q之实际数值， 则由得知a,c後代入求解。 现在跳解COURNOT。 假设两厂商生产皆无成本，固利润函数即是TR。 TR1 = P1*Q1 = [ (1-c)a*Q1 - Q1^(2) +cQ1Q2 ] / (1 - c^(2) ) 作一阶求极值： dTR / dQ1 = [ (1-c)a -2Q1 + cQ2 ] / (1-c^(2)) = 0 得 Q1 = [ (1-c)a + cQ2 ] / 2 再由COURNOT的特性加上相依方程式得知 Q1 = Q2。 代回上式得： 　　　　　Q1 = Q2 = (1-c) a / (2-c) 得解。 再由需求函数，P1 = a - Q1 - CQ2 = a*( 1 - c + c^(2) ) / (2-c) = P2 ===================================================== 请问一下原PO，需求函数真的没有抄错吗？ --

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