※ 引述《MBI (IBMER)》之铭言： : 关於我上课时的笔记，这个赛局例题看不太懂 : 这好像是principle agent(委托-代理人)model : 解不出来，请板上赛局高手大大帮解 : 解完後，站内信或板上传图 : 或是你住台北我们可以约出来吃个饭或喝个咖啡劳烦您教教 : 也可以您留个电话到我站内信我打可以给你，或任何方法能帮解此题皆可 : 小弟不是正妹XD，但真是有心学习 : 来个PTT短址:http://ppt.cc/B;GQ : 这是上课比记抄的，请参阅 : thx : ※ 编辑: MBI 来自: 219.85.241.71 (10/28 13:35) A与B两方作交易, A提出契约(t), B选择接不接受(B提供q), B有两种type(High and Low) A不知道B的type, 但B自己知道自己的type, 不同type有不同的θ(影响cost,即B的代价) 有一般性的机率(或假设统计下的结果) A认为B为H-type的机率为v 在此之下 若B的Cost function=C(q)=θq+F (F is a fix constant) B对A的Supply function=s(q) (s'>0, s''<0, s(0)=0) A要max E[s(q)-t] B要max t-C(q) 因为B只有两种type 所以A的选择有t_H and t_L及对两种type的B分别订价 以区分B的type (对於t_H,t_L A可预测到不同type的B分别作出反应q_H,q_L) 此时A : max v[S(q_H)-t_H]+(1-v)[S(q_L)-t_L] t_H,t_L,q_H,q_L>=0 注意到 同时要使 t_H-C_H(q_H)>=t_L-C_H(q_L) (1) t_L-C_L(q_L)>=t_H-C_L(q_H) (2) 条件(1)(2)能确保H-type的人会提供q_H以获取t_H 类似地,L-type的人会提供q_L以获取t_L (3)(4)条件只是使B愿意提供q的条件 t_H-(θ_H)q_H>=0 (3) t_L-(θ_L)q_L>=0 (4) 由於cost应有C_H(q)>C_L(q)即θ_H<θ_L (5) (3)可由(1),(4)得到 因t_H-(θ_H)q_H>=t_L-(θ_H)(q_L)>=t_L-(θ_L)(q_L)>=0 若忽略(2)条件及t_H,t_L,q_H,q_L>=0 用K-T Theorem解: max f=v[s(q_H)-t_H]+(1-v)[s(q_L)-t_L] (6) t_H,t_L,q_H,q_L>=0 s.t g_1=t_H-(θ_H)q_H-t_L+(θ_H)(q_L)>=0 (7) g_2=t_L-(θ_L)q_L>=0 (8) Slater condition is trivial (t_H>t_L>0=q_H=q_L) , f is concave, g_1 and g_2 are affine Lagrange Multipliers: a,b 有 a Dg_1 + b Dg_2 = Df (9) a g_1=b g_2=0 (9): a = -v -a + b = -(1-v) -a(θ_H) = vs'(q_H) a(θ_H) -(θ_L) = (1-v)s'(q_L) a=-v,b=-1 -> (t_H,t_L,q_H,q_L)=( (θ_H)X+(θ_L-θ_H)Y,(θ_L)Y,X,Y ) (10) where X=(s')^-1 (θ_H) and Y=(s')^-1 [(θ_L-vθ_H)/(1-v)] (the function (s')^-1 is the inverse of derivative of s) 注意到 s''<0, 所以s'递减 且 θ_H<(θ_L-vθ_H)/(1-v) so that X>Y if X,Y>=0 then (10)的解满足(2) and all t_H,t_L,q_H,q_L>=0 since 0>=(θ_L-θ_H)(Y-X) (以下不确定) if Y<0 -> t_L=q_L=0 变成简单的 max v[S(q_H)-t_H] s.t. t_H-(θ_H)q_H>=0 (t_H,q_H)=( (θ_H)Z,Z) (for Z>0) or (0,0) (for Z<=0) where Z=(s')^(-1) (θ_H) -- ^^ ('') ~我是可爱的兔子 --

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