※ 引述《tteerryy (terry)》之铭言： : 设一产品市场有五家厂商，其所面对的需求价格弹性固定在-5 : 若每家厂商边际成本为50，请求出COURNOT均衡下的LERNER指数 : 我先假设这个市场需求是单纯的P=a-bQ 一般而言，题目给定「需求价格弹性固定在-5」 那就不会将需求函数设定为直线方程式 因为由直线方程式导出的需求弹性并非常数 【愈接近纵轴，弹性愈大；直线的中心，弹性为1】 若给定需求弹性为-b A 常见的设定是：Q = -----，A、b为常数 P^b 其中，lnQ = lnA - blnP，故：需求弹性为-b : 虽然题目没提到但是我想不透若非如此的话怎求解 所谓Cournot均衡，也是一种Nash均衡 表示每一家厂商在既定的条件下，都作了最适选择 其实，也就是每家厂商都max profit，都以MR=MC作决策 故，由(1) MR=P(1-1/E) = MC，(2) L =（P-MC）/MC 可导出：L = 1/E = 1/5(独占如此，寡占亦然!?) ---------------------------------------------------- 为避免微分的过程 【若令需求函数为：Q=1/P^5，首先逆需求函数就会很丑】 【当然，你也可以令为：P=1/Q^(1/5)；也没有比较好算】 因此以下用一般式来处理 【其实，即使需求函数为直线方程式，超过3家厂商时 Cramer's rule不好算，也会建议用一般式】 max profit_i = TRi - TCi = P(Q)*qi - TCi f.o.c. (dP/dQ)(dQ/dqi)qi + P = MCi (dP/dQ)(Q/P)(qi/Q)P = MCi - P (-1/E)Si = (P - MCi)/P = L 由於成本结构相同，故Si=1/5 L = 1/25 上述过程中 由於题目给的需求弹性有「负号」 因此，E = (dQ/dP)(P/Q) 对独占厂商来说，Si=1 故：L = -1/E = 1/5 : 若有办法请各位指教 : 再来就是将Q拆成O1到Q5 : P=a-bQ1-bQ2-bQ3-bQ4-bQ5 : MR1=a-2bQ1-bQ2-bQ3-bQ4-bQ5=50 : 得出五组类似方程式後做处理消掉Q2~Q4 : 得出Q1=(a-50)/6b=Q2=Q3=Q4=Q5=q=Q/5 : 由於-5=(dQ/dP)*(P/Q)，将Q改成Q1以後 : 微分方面相同，而5*P/Q=P/Q1 : 所以(dQ1/P)*(P/Q1)=-25 先不管直线方程式的问题，以及为什麽可以将Q直接改成Q1代入 不妨用个别厂商之需求弹性与市场需求弹性的公式套一下 上面这个值合不合理? : 以反弹性定价(这似乎只能在需求函数为一次函数时才能使用?所以我才一开始如此假设) 如果你所谓的反弹性订价是指：P(1-1/E) = MCi 那麽，这是一般式，不论函数型式为何，都可以通用的 需求函数：P=P(Q)，TR=P(Q)*Q，MR = dTR/dQ = P(1-1/E) 只不过，完竞厂商面对水平需求线，E为无穷大，1/E=0，故P = MR 而非完竞厂商，面对负斜率需求线，E不为零 : 得出lerner指数为1/25 : 因为第一次算这种题目 : 有些地方不太确定 : 想请各位看下是否哪边有问题 -- 无心拥有 何叹失去 无心真正追寻过的拥有 便无须矫情怨失去 若是无悔追寻过 烙在心头上 又怎能失的去 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.36.17.98 f.o.c. (dP/dQ)(dQ/dqi)qi + P = MCi .....(a) 接来下，我要凑公式： 将(a)式等号左边的第一项：(dP/dQ)(dQ/dqi)qi 先整理一下，因为 Q = SUM qi = q1 + q2 + ... + q5 所以 dQ/dqi = 1 故：(a)式等号左边的第一项可以写为： (dP/dQ)*qi 来凑公式了! 弹性公式，市场需求弹性：E =（dQ/dP）（P/Q） 【因为题目给定的弹性为负值，故上述公式不加负号!】 将(a)式等号左边的第一项，乘上这个：(Q/P)(P/Q) 这两项可以消掉，不影响(a)式等号左边第一项的结构 其中，前面的(Q/P)跟(dP/dQ)凑成市场需求弹性的倒数：1/E 然後，後面的(P/Q)，先拿1/Q来凑市场份额：qi/Q = Si 别忘了，分子还有个P，所以是：P*Si 所以，(a)式等号左边的第一项，原本是：(dP/dQ)*qi 现在成了：(1/E)*Si*P 综上，(a)式就可以写成：(Si/E)P + P = MCi ....(b) 接下来，要将(b)式凑出Lener index，L = (P-MC)/P 将(b)式等号左边第2个P移项：(Si/E)P = MCi - P 再将等式两边同乘一个负号：(-Si/E)P = P - MCi 最後把等号左边的P除过去：-Si/E = (P-MCi)/P = L 就可以得到原文中的f.o.c第三行：(-1/E)Si = (P - MCi)/P = L 先回顾一下你的原文：所以(dQ1/P)*(P/Q1)=-25 我猜测，你定义：(dQ1/P)*(P/Q1) 这串东西为「个别厂商需求弹性」 【如果这串数学并非个别厂商需求弹性，请告诉我它代表的意义为何】 按你的逻辑，同理可推，第i家厂商的「个别需求弹性」都是-25 可是：E = sum (Si*ei) = S1e1 + S2e2 + ... + S5e5 上式中，E为市场需求弹性，Si为个别厂商的市场份额，ei为个别厂商的需求弹性 依前述推论，Si = 1/5 依你的计算，ei = -25 Si*ei = -5 所以，在你的ei下，市场需求弹性将是：E = sum(Si*ei) = 5*(-5) = -25 可是，题目给定 E = -5 明显不合! -- 无心拥有 何叹失去 无心真正追寻过的拥有 便无须矫情怨失去 若是无悔追寻过 烙在心头上 又怎能失的去 -- ※ 编辑: akai0928 来自: 114.24.87.17 (09/09 18:42)