作者qbaow (白海豚)
看板Economics
标题Re: [考试] 政大经济考古题
时间Fri Feb 25 12:34:04 2011
※ 引述《chris1 (小刀)》之铭言：
: 来源: (例如: XX 年度高考, XX 年度研究所考)
: 98政大经济
: 科目:
: 经济学
: 问题:
: 请用数学证明或是说明在固定的生产数量之下，长期的生产总成本一定会小於或是
: 等於短期的生产总成本 (仅用文字或图型说明者，不予计分)
: 我的想法:
: 本来是想按照课本上用画图的，LTC线上的点会切到STC，然後在不同的K下，LTC会小於
: STC..不过题目有限制了 希望有高手解答
我数学解到一定程度就解不下去了
麻烦高手帮忙继续下去
假设: STC=wL+rK 此K为常数
LTC=wL+rK 此K为变数
Q=L^a * K^(1-a) CD生产函数 1>a>0
中间我直接省略 太长了
导出後 STC=w * Q^(1/a) * K^[(1-a)/-a] + rK
LTC=w^a * r^(1-a) * Q * {[(1-a)/a)]^(-1+a) + [(1-a)/a]^a}
到这边就不知如何解下去了
如果偷懒令w=r=K=1 a=1/2 的话 可以轻松消掉全部常数
变成 STC=Q^2 + 1
LTC=2Q
STC-LTC=Q^2 - 2Q +1=(Q-1)^2 >= 0
短期总成本无论Q等於多少 皆大於或等於长期总成本 故得证
可是这样总觉得不精确 因为算到最後还是偷懒给了常数定值
有没有高手可以解惑一下 谢谢
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1F：→ lovehan:能像你推出这些东西 大概已经上了... 02/25 15:18
2F：推 chris1:非常感谢你 02/27 18:01
3F：推 na1810best:推出这样就上 你太小看经研所了 03/02 01:01