作者lorlbreeze (<(*￣︶￣*)>~阿薯)
看板Economics
标题Re: [请益] 一题经济题目 谢谢 :)
时间Sat Oct 9 21:52:35 2010
※ 引述《seller (selling your soul)》之铭言：
: 感谢版友热心回答
: 如果甲消费苹果和橘子两样商品
: 以X和Y表示
: 效用函数为 U(X,Y)=9(X^1/3)(Y^2/3)
: 该问甲对X,Y商品是否合於边际效用递减?请用数学式回答.
: p.s. 我只有学过经原 以前这部分没有学过
: 但是有同学问我这题
: 我想说应该是要用偏微分
: 但实在不太了解後要怎麽做?
: 谢谢大家
所谓边际效用递减法则就是当数量增加时，边际效用会递减，即 d MU /d Q < 0
苹果的边际效用为：
MUx = 9 * (1/3) * X^(-2/3) * Y^(2/3)....将Y视为常数
= 3 * X^(-2/3) * Y^(2/3)
因此对MUx微分..则 d MUx /d X = 3 * (-2/3) * X^(-5/3) * Y^(2/3)
= -2 * X^(-5/3) * Y^(2/3)...又 X、Y > 0
所以 d MUx /d X < 0 .... 符合边际效用递减
橘子的边际效用为：
MUy = 9 * (2/3) * X^(1/3) * Y^(-1/3)....将X视为常数
= 6 * X^(1/3) * Y^(-1/3)
因此对MUy微分..则 d MUy /d Y = 6 * (-1/3) * X^(1/3) * Y^(-4/3)
= -2 * X^(1/3) * Y^(-4/3)...又 X、Y > 0
所以 d MUy /d Y < 0 .... 符合边际效用递减
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