作者letibe (Louise Bourgoin)
看板Economics
标题Re: [请益] CES生产函数的边际效用导出
时间Wed Feb 10 23:18:47 2010
※ 引述《lasoon (Jessica 永远是少女时代)》之铭言：
: 题目出自 毛庆生总体经济学2001spring期中考
: 生产函数的形式
: y=[αk^1-(1/γ) +(1-α)n^1-(1/γ)]^γ/(γ-1) 0<α<1,γ>0
: 请证明此一生产要素满足要素报酬(边际生产力)递减性质
: 之前对这个函数没有特别看重
: 除了证明他可以趋近於C-D或是里昂铁夫那边因为觉得很有趣所以特别记了证明的方法
: 但是看到这题目之後才发现我连他的边际生产力都导不出来...
: 感觉我好像漏了什麽步骤??
: 这份笔记的原着者写的解答
: MPK=α(y/k)^1/γ
: 可是对k作偏微分出来次方项不早就变成1了吗??
: 我试着猜了猜他的y跟k都是平均的概念 (Y/N K/N)
: 但是还是没有头绪
: T_T 接下来的几个证明都不难...可我连最基本的MPK都算错
: --------------------------------------------------------------------
令 T = [αk^1-(1/γ) +(1-α)n^1-(1/γ)]
MPK = [γ/(γ-1)]*T^[γ/(γ-1)-1] *
α*[1-(1/γ)]*k^[1-(1/γ)-1]
上半行想成T的微分，下半行想成αk^1-(1/γ)的微分
MPK = [γ/(γ-1)]*T^[1/(γ-1)]*α*[(γ-1)/γ]*k^(-1/γ)
= α*T^[1/(γ-1)]*k^(-1/γ)
然後 T^[1/(γ-1)] = y^(1/γ) 所以 MPK = α*y^(1/γ)*k^(-1/γ) = α(y/k)^1/γ
MPL道理一样
我记得这个章节还要求你找出替代弹性=dln(K/N)/dlnMRTS
做法一样 最後你会发现替代弹性正好等於γ
γ=1 CES就变成了Cobb Douglas
γ=0 就成了Leontief
γ=无限 就成了完全替代
说真的替代弹性这边比较重要，不过不一定会考
因为老毛今年不出题
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1F：推 lasoon:.......你最後一句话.....真的让我很SHOCK....真的 02/10 23:25
2F：推 kk13942001:去年出过了喔XD 02/11 10:17
3F：推 infinitie:老毛不出题是狼来了 考生不要去赌这个 02/11 16:23
4F：推 Jackliu2619:老毛每年都说他不出题..... 02/11 23:16
※ 编辑: letibe 来自: 114.44.136.228 (02/11 23:24)
5F：→ Eleni:我听说的也是非老毛出题...经研的总经真的要赌一下....= = 02/11 23:48