就我微薄的认知中，齐序是齐次的单调转换，在经济世界因为一般假设效用 乃是多多益善，也就是说越多越好，为了保持这个偏好关析，而不会在转换 之後变成越多的x越少的效用，所以必须额外加上递增的条件。 举例来说，x是一组商品x=(x1,x2,x3..) g(x)乃是一齐序效用函数，则g'(x)就必须大於零。(x越多，效用越大) 接着来说如何判断齐序函数，假设f(x)是一个k次齐次函数，根据齐次函数定义， 我们得出f(ax)=a^k*f(x)。f'(ax)=(a^(k-1))f'(x)，这说明在x等比例线中， 他们的梯度方向是相同的。而在效用极大化条件下，梯度向量将等於价格向量。 举例来说，若只有两个商品x y，则则他们的梯度向量就是(MU1,MU2)将等於(P1,P2) 也就是说将商品组合等比例放大缩小，他们的梯度向量方向将是一致，但大小会变。 而MRS=MU1/MU2,在同比例放大缩小的组合点中，MRS将会一样，而符合这样的情况 只有在MRS=F(X/Y)才有可能，所以只要将MRS求出，可表成X/Y的函数的，都是一个 齐次函数。例如MRS=(X/Y)*3、(X/Y)^-1等等 再来根据齐序函数定义，若f(x)是齐次，则齐序为g(x)=g(f(x))，加上递增限制，g'>0 举例来说f(x)=x^2，则g(x)可以是8(x^2)+7或(x^2)^2....很多很多，但不会是 -8(x^2)这类的，因为这样就变递减了，越多的x反而效用越低。 那我们要怎麽判断是否为齐序函数呢?这可能要有一点数学证明。 沿用上面，若f(x)为一k次齐次，且g(x)=g(f(x))是一齐序函数，在一些证明下 可以证出g'(ax)=(某一定值)*g'(x),这性质跟齐次一样，只是不再是(a^(k-1))的 倍数关系。 这代表等比例的商品点中，梯度方向皆相同，跟齐次函数一样，MRS可以表为F(X/Y) 这也就是我们最常用来判断齐序函数的方法啦!! 不然还有一个方法，如果有一齐序函数例如g(X)=X^2-16，因为f(x)=X^2为齐次， 所以我们知道g(x)=g(f(x))=x^2-8，是一个单调转换，所以就知道他是齐序了， 不过函数复杂的话可能不好找!! --

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