※ 引述《toysrus (城主)》之铭言： : 这样的想法是倒果为因的 : 并不是因为我们希望效用函数有什麽性质 而回过头去假设偏好有什麽性质 这是公理系统的建构方式，先有许多定理及性质，再回过头找可演绎出这些定理的 基本性质，把他们当作假设或公理，这无所谓倒果为因吧。不然就是，倒果为因是 理论建构的正常现象。 在经济学里，许多极强的偏好假设其合理性来源都是如此。 像是传递性，单就性质来看，绝对是一个极强的假设 A=B B=C .......Y=Z 所以一杯清水=加一滴红酒的清水=加两滴红酒的水 ......=满杯红酒 纯就假设来看是不合理的，但因为需要这个假设 才能让效用函数与实数系一致 所以才使用该假设 而偏好本身并无法提供充足的理由说明其合理性 : 所谓的偏好连续性 指的是偏好不应该有跳动(jump) : 亦即 如果一个序列 (Xn,Yn) 对所有的 n : Xn 弱优於(weakly prefer) Yn 且Xn→X Yn→Y 偏好本身应该只包括二元排序，不需要有商品空间上的metric（距离概念） 但这边不论你用极限、或开集去定义连续都需要有metric的想法 不然无所谓很靠近和收敛 可是这个假设等於要agent能比商品间的距离，甚至还要满足三角不等式 这可不是偏好结构本身该有的性质 那是为了效用函数在实数系上操作方便，所增列的假设 再来，假设如果我有一商品空间是W，有一组颇合理的二元排序，但没有W上的距离概念， 这时W可以是一组合理的偏好吗？ 如果可以是，那这时候(1)在缺乏距离的W上能谈连续吗？ 如果不能，为什麽连续会是偏好本身该有的性质？ 又，那两个定义都把W上的点摆在R^n上 照理说，这只是个更名的动作，用R^n上的地址取代原来商品的名称 而任意的一对一更名都应该不影响其偏好的性质 但为什麽他们居住的地址会跟它们之间的排序有关系（住很近的排序要很像） 如果不是为了让效用函数易於操作，我也想不太出理由为什麽要这样.... 我为什麽不能把商品排序差异大的排在一起，让他们跳来跳去 一点想法及疑问 请指正 : 则偏好的连续性质要求 X 也弱优於Y (见MWG, p46, Def 3.C.1) : 这样定义告诉我们 若 Xn 弱优於 Y (亦即 Xn 属於 upper contour set) : 则 X 也弱优於 Y (亦即 X 也属於 upper contour set) : 而这正是 closed set 的定义 : 同理可证 lower contour set 亦为 closed set : 反之可证 若upper contour set 与 lower contour set 均为 closed set : 则偏好满足上述定义 : 因此 ninmit大提到 upper contour set 与 lower contour set : 均为 closed set 的定义其实就是偏好连续性的等价叙述(iff) : ※ 引述《onechina ()》之铭言： : : 我想你要问的是为什麽要这样定义吧 : : 我们起始关心的是偏好，不是实数，但偏好难以操作，所以想把它透过效用函数 : : 转成实数，而且希望这个效用函数有好的函数上的性质，如连续! : : 那就需要对偏好做一些假设，希望他对应的效用函数会有连续的性质 : : (1) 当{x:x>=y}是closed，表示对应效用函数会有上连续upper-semicontinuous(usc) : : (2) 当{x:x<=y}是closed，表示对应效用函数会有下连续lower-semicontinuous(ulc) : : 两个加起来，就有连续效用函数了（前提是偏好要有自反性、递移、完整) : : 稍微解释一下， : : u(.)在x usc 的意思是 对任意ε>0 : : 都存在一半径为r的开集N(x,r) 使得 u(y)<u(x)+ε对所有y属於N(x,r)^X ^是交集符号喔 : : u(.)在x lsc 的意思是 对任意ε>0 : : 都存在一半径为r的开集N(x,r) 使得 u(y)>u(x)-ε对所有y属於N(x,r)^X : : (1)的说明： : : 假设{x:x>=y}是closed，以及u在某个点x上不是usc : : 那麽存在ε，对任意r，都存在y属於N(x,r)^X 使得 u(x)+ε<=u(y) : : 把r设成1/n 并把这些y取成一个序列yn，那麽这个序列的极限就会是x : : 因为{x:x>=y}是closed，所以x满足u(x)+ε<=u(x) : : 矛盾! : : 就知道{x:x>=y}保证u(.)上连续 : : (2)也一样 : : usc + lsc 保证连续 应该不用解释吧 --

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