首先，请注意Solow model的假设，及经济体系的设定。 在solow model里面一切都是实质的商品，并没有货币。而且他是一个 没有政府设定(没有课税，但是可以设定有税)，而且没有进出口。 因此整个商品市场均衡为： Y=C+I 这是一个非常简单的简单凯因斯市场的设定。因为Solow model本身是一个 讨论经济成长的model。因此重点是在Y的成长率。而非Y本身的水准。 以下的设定，均为Solow model的重要假设： 生产函数 Y=F(L,K) , 其中L为劳动 K为实质资本。生产函数为一阶齐次。 (一阶齐次若且唯若规模报酬固定) 储蓄行为假定为S=sY s为外生给定， 0<s<1 投资行为假定 I=dK/dt-vK v为折旧率 0 <= v <=1 劳动L=N 人口，且人口成长率外生给定为n (dN/dt/N=n) 因为无税，所以Yd=Y, S=Y-C , 故商品市场均衡条件可以改写成 I=S S=I sY=dK/dt-vK 上式两边同除N可以得到： sY/N=dK/dt/N-vK/N (1) 定义转换变数 K/N=k, 因为Y为一阶齐次，因此Y/N可以写成 Y/N=F(N,K)/N=F(N/N,K/N)=F(1,k)=f(k) 因此Y/N=f(k)，带入(1)式可得： sf(k)=dK/dt/N-vk 上式只剩下dK/dt/N尚未处理，因此我们再处理一下。 利用k=K/N的定义, 取ln 可得： lnk=lnK-lnN (2) 对(2)式中的t全微分可得： dk/dt/k=dK/dt/K-dN/dt/N (3) 整理可得： dk/dt/k=dK/dt/K-n 上式移项n，再同乘K可得： (dk/dt/k+n)K=dK/dt 两边再同除N可得： (dk/dt/k+n)k=dK/dt/N (4) 把(4)带入(1)可得： sf(k)=dK/dt/N-vk (dk/dt/k+n)k=dK/dt/N =>sf(k)=(dk/dt/k+n)k-vk 整理可得： dk/dt/k=sf(k)-(n+v)k 整个经济体系可以从Y=C+I化成一条动态方程式： dk/dt/k=sf(k)-(n+v)k 用白话来说，在Solow的眼中，我们的经济体系在长期的发展上是像此方程式一样： dk/dt/k=sf(k)-(n+v)k k是一个每人资本存量。 capital per capita f(k)是每人的所得。 当每个人的储蓄sf(k)大於(n+v)k 时 每人资本k会上升。(dk/dt>0) 你每储蓄1元，即投资增加，所带来的产出效益可以大过 人口成长及折旧分掉的部份。 因此效益大於成本，每人投资增加。 (反过来每人投资减少) 当两则相等时，整个经济体系达到steady state。 即条件为 sf(k)=(n+v)k 那麽此时成长率是多少呢？ 由lnk=lnK-lnN两边同微t dk/dt/k=dK/dt/K-dN/dt/N =>0=dK/dt/K-dN/dt/N => dK/dt/K=dN/dt/N=n 恰好等於外生给定的人口成长率n。 以上只是一些基本的常识，经济学家及政府关心的不是这个而是以下的问题： 成长率极大下，社会福利一定是极大吗？ (动态无效率的问题) 政府是否有办法去影响成长率？政府可以影响福利吗？ 若可以，有那些政策可以使用呢？ 首先就solow的模型里面，无政府无货币，因此基本上政府是没有角色的。 不过我们可以修改模型的设定，纳入政府的角色。(要深谈下去吗？) 另外，经济福利的问题的讨论。 Max U 的问题，因为此体系只有消费者所以我们假设以下： C/N=c Max c 越大，表示福利越高。 因此写成如下： Max c=(1-s)F(N,K)/N=(1-s)f(k) s s.t sf(k)=(n+v)k 因为k为内生，我们无法影响。故选择s 但是我们可以仍然可以利用k来解出s。理由是s与k为一对一的关系。 也就是给定一个s只会对应一个最适的k。同理给定一个k只会对应一个s。 因此在求解上并没有什麽不同。故而我们可以将模型改写成如下： Max f(k)-(n+v)k k 由上可得到f.o.c为如下： f'(k)=(n+v) 解出的k为黄金法则下的k记为kg 。事实上就是福利极大化下的k。 利用sf(kg)=(n+v)kg 可以解得最适的s=s(kg) 解得真正的s。 结论整个Solow模型，虽然没有政府，但是他的政策含义有两个 第一：如果政府可以试图影响储蓄率，那麽经济成长就可以让政府掌控。 第二：人口成长率决定了经济成长率，因此政府应该要人们多生小孩子。 第一点的理论，在台湾早期经济起飞中，给了一个很好的政策提示。 第二点的理论，在先进国家并不适用。因为先进国家人口停止成长，但 经济却在成长。因而开创了内生成长理论，并且假设人口成长率n=0。 以上.... ※ 引述《Iam5566XD (112)》之铭言： : 请问读solow model时 : 要抓住哪些意涵呢 : 变数换来换去 摸不着头绪 : 请教大家 : 谢谢您 --

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