※ 引述《utahime (歌姬‧Sing)》之铭言： : 学校: 辅大 : 教师: 韩千山 : 科目: 个经 : 题目: : 1. : 在给定所得I与X与两财价格下，老王的效用函数为Cobb-Douglas效用函数 : U(X,Y)=X^aY^b : (1) 请证明消费者均衡时，不管X价格为多少，老王购买X财的总支出不变。 : (对不起我这题真的不知道从何下笔啊..............................) : (2) 请证明X与Y两财对老王而言是个独立财 (1) Max : U(x,y) = x^a*y^b s.t.: P_x*x + P_y*y = I By Lagrange multipliers a I x= -----*---- a+b P_x Total expenditure(TE) = P_x*x = a/(a+b) 所以不论x的价格为何，总支出不变 (2) 跟第一题一样的方法，找出x与y的需求函数 a*I x = ---------- (a+b)*P_x b*I y = ---------- (a+b)*P_y dx/dP_x = 0 dy/dP_y = 0 所以两者为独立品 : >> 我是想说 将效用极大化 I=PxX+PyY 作为限制式 : 然後弄出一个L=X^aY^b+入(I-PxX-PyY) : 接着把她 对 X Y 入 都微分 : 然後会找出两个入的式子 : a(X^a-1)(Y^b-1)/Px = b(X^a)(Y^b-1)/Py : 整理一下会跑出 : X = I/2Px : 不知道这个方法对不对? : 到最後这边我是想说 因为到後来式子里面只有一个变数相关的东西 : 所以x就跟x有关 ...跟y没关系 所以是独立的 : (因为我其实也搞不太清楚 独立财是怎样...) : 烦请大家帮我解答一下QAQ... : 对我来说个经真的好难啊囧... --

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