作者davidlhs (小信)
看板Economics
标题Re: [请益] 关於齐次函数
时间Thu Sep 25 05:58:37 2008
如果你有MGW那本, 也是可以啦, p. 928
(1)
定义: 一函数 f(X1, X2, ..., Xn) 在给定 t>0, 若具以下性质, 则称f(．)为r阶齐次
r
f(tX1, tX2, ..., tXn) = t f(X1, X2, ..., Xn)
(这很像... 有一Δ其两边等长, 则此为等腰Δ, 但应该很少要你证明等腰Δ两边等长吧)
(2)
若f(．)为一r次齐次函数, 则对任意i=1~n, 有以下性质:
f(．)的偏导函数为一(r-1)阶齐次函数, 证明如下:
根据齐次的定义, 所以
r
f(tX1, tX2, ..., tXn) = t f(X1, X2, ..., Xn)
将整式对Xi微分, 则:
a f(tX1, tX2, ..., tXn) r a f(．)
t ──────────── = t ──── 两边同除t
a Xi a Xi
由齐次函数的 "定义" 得证, 偏导函数, 为一 (r-1) 阶齐次函数
(3)
尤拉方程式: 若f(．)为一可微之r阶齐次函数, 则对任一(X1, X2, ..., Xn)
将齐次函数的 "定义" 对t微分, 则有以下结果:
n a f(tX1, tX2, ..., tXn) r-1
Σ ──────────── Xi = rt f(X1, X2, ..., Xn)
i=1 a Xi
令t=1, 则
n a f(X1, X2, ..., Xn)
Σ ────────── Xi = r f(X1, X2, ..., Xn)
i=1 a Xi
还是建议你翻一下书 :)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.20.162.181
1F：推 OKToday:感谢<(_ _)> 61.229.111.218 09/25 09:06
2F：推 toysrus:挑个小骨头 为何一下阶一下次啊? 168.122.147.11 09/26 20:39
3F：→ davidlhs:I'm sorry for inconsistent! XD 61.20.162.181 09/27 02:13
4F：推 toysrus:楼上大大认真了 我是开玩笑的 XDDDD 168.122.147.11 09/28 07:13
5F：→ davidlhs:我也没有认真呀 XD ← 这就是证据 XD 61.20.162.181 09/28 08:24
6F：推 washburn:推一个. 118.231.150.86 09/29 15:40