D. Duffie 的 Dynamic Asset Pricing Theory (2001) 的第一章在确定 Asset Pricing 的 3 个核心假设：Absence of Arbitrage、single-agent optimality 和 market equilibrium 之後，说明了 asset pricing 的基本定理： q = Dψ。 finite uncertainity：[1, ... , S]， N securutues，N×S matrix D：Dij 为 account paid by security i in state j， security price：q = [q1, ... , qn]， portfolio：θ = [θ1, ... , θn]，market value：qθ，payoff：D'θ。 所谓套利，即为存在一投资组合θ，使得 qθ ≦ 0 且 D'θ > 0，或 qθ < 0 且 D'θ ≧ 0。无套利机会若且唯若存在一位於 sR+ 的 state-price vector ψ 使得 q = Dψ： (1) 若存在一 ψ 使得 q = Dψ，则 qθ = ψ'D'θ，当 D'θ≧ 0，qθ≧ 0， 故无套利机会。 (2) 当无套利机会时，据 separating hyperplane theorem，存在一 ψ 使得 q = Dψ。 给定 (D, q)，效用函数 strictly increasing：U：sR+ → R，则个人在 budget-feasible set： X(q,e) = {e + D'θ belongs to sR+: θ belongs to nR, qθ ≦ 0}， 之下，若极大化其效用函数： Sup {c belongs to X(q,e)} U(c)， 则存在一 λ 使得： q = λD@U(c*) （@为偏微分符号）。 即， λ@U(c*) 为个人的 state-price vector ψ。 若以上的陈述正确，本人有两个疑问： 第一，市场无套利机会，是在效率市场的假设之下，若存在套利机会，则立即 会有市场参与者查觉利用，套利机会也将消失；但在以上的陈述中，似乎无套利机 会是一个先验的假设，并非透过效率市场推导而出，而是事先认定市场不存在套利 机会。这样的认定是否隐含了效率市场假说？若先认定市场具备效率，那後续的个 人极大化效用及市场均衡的推导，岂不成了 tautology？ 第二，商品的定价 q = Dψ 仅涉及商品的 account paid D 及 state-price vector ψ，而ψ 是个人在不同 state 下效用函数的一阶偏微分，并未涉及各个 state 发生的实际机率。一个风险资产的定价与各个 state 发生的机率无关，仅 与其 payoff 和消费者的 state-price vector 有关，是否合理？ 当然，我对效率市场假说，以及各情境发生机率与 state-pricing vector 的理解可能是错误的。希望网友不吝指正。 -- http://tonyy271828.spaces.live.com/ --

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