※ 引述《bournetique (bournetique)》之铭言： : 想问个数学概念问题, 是在念经济学paper时的疑惑... : 我把问题抽象化如下: : 两个一阶条件: : f(x,y;a,b)=0 (1) : g(x,y;b,c)=0 (2) : 想像x,y是变数, a,b,c是参数, 故由上两式可以决定x*与y* : x*(a,b,c) : y*(a,b,c) : 一般比较静态会求一些诸如dx*/da的正负号等等... : 但是我看的那篇paper, 在写出(1),(2)式之後, 以(1)式对x,y进行全微分 : 得到了例如 dx/dy>0 之类的结果 : 我的问题就是这里, 如果x与y都是变数, 针对(1)的全微分是什麽意思? 又要如何解释? : 数学概念太差, 请各位指导一下... 感谢... 举个例子给你(关於全微分)： (一) 有一个函数 x = ay + b 这叫 x = f(y;a,b) 其中a、b 看成在「现在这个讨论的情形」下为常数 x、y 在「现在这个讨论的情形」下为变数 很容易可以得到 dx/dy = a (二) 上面那个函数可以写成 x - ay - b = 0 这叫 g(x,y;a,b) = 0 写法不一样，函数还是同一个，所以dx/dy意义也一样， 但写成这样 dx/dy怎麽求呢 很简单，因为dx/dy是把 y 看成自变数(就是dx/dy下面是dy啦) 那就将式子的两边 对y微分(等号还是会成立) 其中 x - ay - b = 0 中的 第一项 dx/dy 多少不知道，但你知道 x,y有函数关系(互相变动关系)， 不会是0，那就先留着，还是写成 dx/dy 第二项 da/dy = 0 (因为 上面说到 目前 a 看成常数) dy/dy = 1 第三项 db/dy = 0 (同理，b是常数) 右边 d0/dy = 0 所以，整个式子对 y 微分，得到 dx/dy - [ (da/dy)y + a(dy/dy) ] - db/dy = d0/dy 化简得 dx/dy = a 算出来了，答案跟上面一样。 (三) 补充一下 x = f(y;a,b) 叫明显的函数关系 g(x,y;a,b) = 0 叫不明显的函数关系，学名叫「隐函数」 想从「隐函数」里，求出dy/dx或 dx/dy 的过程，就叫「全微分」 (四) 出处： 大一微积分基本性质 (五) 当然 g(x,y;a,b) = 0 也可从二变数函数的观点来解释 但没有画图的地方，怕效果有限 简单的讲 z = g(x,y;a,b) 是空间中的一个曲面 (如果这个你不知道，下面不用看了) g(x,y;a,b) = 0 是该曲面上 被 z = 0 这个平面切出来的一条曲线 也就是 g(x,y;a,b) = 0 是空间上的一条曲线 在 g(x,y;a,b) = 0 上求 dy/dx 或 dx/dy 就是求 在这条曲线上 y 如何 随着 x 变化 或 x 如何 随着 y 变化 (六) 讲完了，paper看得太烦，上来发泄一下。 --

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