※ 引述《Allendd (===== =====凸)》之铭言： : 1. A firm in a competitive market has the poduction function : Y = X1(1/3次方)X2(1/2次方), where Y is the amount of output : and X1 and X2 are the amount of input. The price of the output : is P, and the price of both inputs are 1. In the short run, the : amount of X2 is fixed at 1. To maximize its sort-run profit, the ^^^^^^ 这应该是short : firm will employ X1(P) = aP(b次方) units of X1, where a and b are : constant. What is the value of b ? (93中兴财金) : 注:1.第二行的Y是C-DUF函数,因为次方不知如何打 >< : 2.第六行的X1(P)表示"X1是P之函数" : 3.Ans: b = 2/3 : 因为想了很久,也翻了不少次书,但是总是掌握不到解题的关键,加上或许自己的 : 观念不清楚所以在数学操作上也有问题(自己觉得应该是答案的"答案"数字超丑): ,所以想请各位高手帮忙解惑 谢谢<(_ _)> 因为要在短期达到利润极大 所以我们应该maximize TR - TC (总收入 - 总成本) (1) 这个时候咧 总收入是(生产数量)*(产品价格) 总成本是(要素投入量)*(要素价格) 收入: 因为X2的投入量固是1 所以Y(产出)的多少就是由X1决定 也就是说 生产的数量Y = 1 * X1^(1/3) 因此 总收入TR = P * Y = P * X1^(1/3) (^ 是次方的意思) (2) (产品价格)*(生产数量) 成本: 因为X2的投入固定且价格是1 X1的投入不确定 但是要素价格也是1 所以成本 TC = X1*1 + 1*1 (3) 因此由(1)(2)(3) TR - TC = P * X1^(1/3) - X1 *1 同时对X1作微分 First order condition等於0 得到 (1/3) * P * X1^(-2/3) - 1 = 0 答案及所求 b = 2/3 就出来啦~~~ ---- 赚点稿费 .... 囧 -- 我无法选择死亡的方式, 但是 我能决定面对死亡的态度.... --

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