记得寒假~二下开学这段期间， 偶尔和同学讨论到...要修复变还是离散? 几个没修过的人把有限的资讯摊开来讲讲， 最後的结论还是没那麽清楚 甚至有人决定，拿到哪位老师(陈士元or陈和麟)的授权码就去谁， 结果两位老师的授权码都拿到了XDD 也有人直接怒双修，结果期中考後就後悔(EX:本鲁) 以下小谈一下这学期的修课心得: 复变: 期中考的范围大约是 复数的运算(EX: i^i 是多少? ) -->只要很小心留意ln(z)、sin(z)、sinh(z)、arccos(z)、arccosh(z) 之类的定义就好。简单来说，一切照定义走， 不要像本鲁偷懒省略东西自己雷自己。 Cauchy-Riemann equation (判断函数是否可微的) -->通常带定义慢慢偏微就好，不过有些考古叫你在平面座标证明它， 甚至要证极座标的形式...所以行有余力知道怎证比较好。 Analytic function的积分 -->这是可以很高兴地当成取不定积分再带上下限的function， 通常不难，但是如果遇到ln(z)要多注意...呵呵= = Cauchy's integral formula(pole外积一圈路径的) -->这是期中考较难的地方，但之後教了残值定理才知这是special case阿~~ 一定要多练习! Taylor series -->这...当成复数版的Taylor series就好，基本上跟微积分差不多， 注意怎算收敛半径。 期末考范围大约是 Laurent series ( Taylor series的延伸) -->照课本的例题看一看就知道怎偷懒计算了XD 必须注意收敛区间和它跟残值定理的关系，两个都常考。 Residue theorem (传说中的残值定理0.0 算积分用的) -->这里会持续很多个礼拜，我觉得是复变里最重要的， 可以计算很难的积分，EX: integral cos(x)/(x^2+1) from -inf to inf 还有 无穷级数 EX: summation 1/(n^2+1) frim -inf to inf 还有 inverse Laplace transorm 还有 三角函数的 EX: integral 1/(2+cos(x)) from 0 to 2*pi 值得一提的是，这里的积分，除了inverse laplace， 其他都可以问wolfram，它会很快地告诉你答案但是没有过程XD 我都是这样念的，虽然常常积的很崩溃拉= = inverse laplace可能是计算太难，wolfram不一定算的出来 如果好奇上面提到的例子的答案是多少，可以直接贴给wolfram看看~ PS1:有时候用残值定理要微分好多次太恶心，可以用Laurent series展开欧~ PS2:wolfram或残值定理也不见得管用，强者我室友的工数考题是， integral ln(1+x^2)/(1+x^2) from 0 to inf，我残值定理算不出来= = 最後还是回归微积分乱搞才出来的~ Conformal mapping (传说中复变最重要的? -->其实是座标转换，先转到好做的座标，再换回来而已， 拿来解"特定形状"的静电位能特别管用，但个人认为它能解的形状也有限， 对於乱七八糟的形状，很难得出解析解的那种，其实用电脑数值方法可以 算出还行的解(EX: finite difference method)。 不过据说电磁二会用到...因为我还没修，就不敢叙述太多了~ Conformal mapping的表不用背，因为我也没背~ 复变小节: 喜欢微积分的可以来修，不喜则慎入啊~~ 我是修陈士元老师的，但惭愧的是，常常听到睡着= =只好回去自己读。 老师的课还是该听，因为会提到课本没提的东西。 念小考时，可以直接去系学会网站找期中期末考古题来写， 反正小考跟大考的范围差不多~ 离散: 这里先承认一下，本鲁觉得离散没学好，有点愧对和麟，特别是期中考考爆以後， 纳闷自己干嘛搞这麽累，到底在学什麽。不过修完後再回顾，还是有学到东西。 期中考范围: 逻辑运算&推理(比交电还严谨) -->一开始以为Logic table很白痴，就很轻忽它，结果总是有不严谨的地方。 可以多创意发想怎做比较好XD 老师举的的例子都很重要! 这里是期中考必需拿分的地方，因为其他的更难... 逻辑运算跟交电差不多，逻辑推理是将多个叙述句转换成逻辑式子，再做推理。 不过这里最难的大概是，证明{iff,not} is not functional complete之类的。 Sets & Functions -->先是熟悉使用Set的表示法，再用function mapping的概念，可以比较 Set的大小，EX: 自然数vs正整数 ； 区间(0,1) vs 正整数。 必须熟悉对角线证法! Algorithm -->简而言之，就是教asymptotic notation(big O、big theta之类的)， 原本以为定义清楚就好，结果期中考就GG了= =心得是...找反例很重要! Number theory -->因数线性组合、中国剩余定理、费马小定理之类的， 第一项和过去学的最大公因数、最小公倍数差不多，其他的就看以前有没有读过 相关资料，不过整体而言不难。(费马小定理的证明稍难啦?) 期末考范围: Recurrence -->就是解差分方程，跟解微方有点像，不过某些题目硬套公式不管用， 需要先做点手脚，EX: 方程式左右同乘(n-1)、令B(n)=T(n)-T(n-1)、 令B(n)=log(T(n))之类的。 //T(n)是递回式的解 Generating function -->这里可以和机率的moment generating function互相辉映，如果跟我一样懒得 想排列组合，可以向generating function观望XD Relation -->简单来说，relation描述点跟点之间的有向连线，可否从a走到b，b走到c， 举例来说，R={(a,b) | a is b's parent, a,b属於某某family} 就是一种relation。 只要搞清定义，衍伸的定义抄到大抄，看清楚题目在问啥，证明就不难了。 Graph -->相信修离散之前很多人听过graph了，但总是不知它的细节，和麟会带你走过 undirected graph好几个礼拜~从基本定义、graph isomorphism、 graph connectivity、Euler path、Hamiltonian path、planar graph、 graph coloring...到最後讲一点点的Tree... 内容很多，每次看证明大多不会太复杂，只是真的很难想到= = 心得是，熟悉老师的证明...总有一天(EX:期末考XD)会用到的~ 离散小节: 和麟上课抄笔记很重要，只是有时候老师难的地方会讲很快= =建议举手问一下， 可以放慢老师的速度(? 回顾离散到底学到啥，我想大概是学到一些神奇的证明法吧? 跟着老师的思路走总是好的~还有如果有人跟我一样期中爆炸的，期末千万别放弃， 会有意想不到的收获喔!推和麟拉!! 後记: 希望这篇能帮助到以後选复变or离散的同学，不过把这学期学到啥写出来也是 满快乐的拉~ 复变的内容比离散完整，我也砸比较多时间在复变，所以复变写起来比较多个人心得。 我也不知哪门课比较重要，虽然复变在物理电波之类的有用，但是工程上可以用 数值方法就不用管复变。离散虽然对CS很重要，但是很多都讲一点点，用到再学就好。 不过以念书时间来说，离散应该不用，或者说没办法，念太久吧?XD 我确定的是，机率&信号远比 复变&离散重要! 时间最该砸再机率&信号啊~~ 虽然有人会不喜欢...但我默默推机率助教课... 应该没啥好写了，下台一鞠躬~ --

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