不才忝为四大资工金融双硕士 或许有一点能力来解释这问题 投资没有圣杯 要看清理论的一些洞才能避免一些不必要的投资伤害 深夜看盘也有点无聊 就来回一下这篇 先说结论就是凯利公式是一种投资资金管理的方式 可以提供投资资金的最大上限 又这方法的假设在於连续 因此需要密集调整部位进出场 有过度交易的倾向 过度交易在财务心理学上被认为是人性一大罩门 再者 这方法只提供安全比例上限 很多时候是太宽松的值 实际上应该更为保守 虽然理论上保证不会输光 但不保证赚钱 而且效果要in the long run 才会出现 凯利公式传教士 Thorp 自己做了模拟 当市场标准差增加了一倍 就要花158年的交易才有95%的信心胜过其他交易手段 Thorp (2006) 而且遇到长时间的下跌 如2018的币市 要能严格遵照设定的return去进出场 是非常煎熬的 买在高点最大回彻达到八成的话 大概只有机器才受的了 另外原po证明结果有点诡异 而且原始的凯利公式也不适合用在投资市场 比较适合在赌场或是乐透使用 需要修改 原始的证明是这样 : 假设 原先有1元 每次都投资一个比例k, 0 < k <= 1 获胜机率为w 可获得 k * r 元 , 所以赢一次 户头变成1 + kr 若输了 失败机率1 - w 投资金额k 全部没收 ----> 这边就是原始问题不适合在股票类投资市场的原因 因为除了下市 股价不会归零 下市机率跟亏损不同 所以当投资了 n 次之後 可以得到期望值 胜了 wn 次 输掉 (1-w)n 次 此时财富为 F = (1 + kr)^wn * (1 - k)^(1 - w)n -----------> 这边就是一个现实面 有问题的假设 因为他只算了有几次输掉 有几次赢了 没有分辨连续性输钱 也就是说 你遭遇熊市 进场就跌 连输wn场 就算跌掉 99.99999%资产 还是可以东山再起 理论上可行 实际上不可行 我们可以取log 之後对 k 微分 = 0 log(F) = wn * log(1 + kr ) + (1 - w)n * log(1 - k) (wnr) / (1 + kr) - ((1 - w)n) / (1 - k) = 0 k = ((1 + r) * w - 1) / r ------ (1) 好读版可以看 https://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion 刚刚说过了 因为股票市场不可能输了就丧失全部本金 所以公式是要修正的 F = (1 + kr)^wn * (1 - ks)^w'n * 1^(1 - w - w')n 这边的s 表示说 输了表示损失了一定比例s, 其机率w' 比如投资 k 大跌三成出场 因此损失0.3k, 0.3就是s 然後还有不在出场条件的 继续hold 所以没有财产增减 用同样的方式取log 微分 = 0 log(F) = wn * log(1 + kr ) + w'n * log(1 - ks) + 0 可以得到修正公式 k = w/s(w + w') - w'/r(w + w') ------- (2) 当输了就损失全部时 s = 1, w' = 1 - w 此时公式退化成 (1)式 这凯利公式有甚麽问题呢 当s = r , s->0 时 k = (w - w') / r(w + w') 表示投报率跟损失相近且很小或是平盘(w, w'均小) 这公式会要你杠杆全开 大牛市 r >> s 杠杆大作多 大熊市 r << s, k < 0 杠杆大放空 所以这东西容易带来过度积极交易的结果 另外 w, s, r 其实不是由看盘的时价去算出来的 大部分是用portfolio加上交易策略的过去实绩去算的 对缺乏相关知识的人实用性有限 风险跟部位管理一般会用VaR 如果是投资组合 一般更建议用core-satellite 的方式去操作 最适合一般人的基本粗糙方式 比如有一个大的低风险部位 几乎确定本年度投报率五趴 则先预支五趴以内作为风险投资之用 如此更为稳健 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 119.14.73.15 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/DigiCurrency/M.1598903180.A.B4C.html 稍微修正下 被一篇技术报告害到orz 明天写信去电他 ※ 编辑: smallworld (119.14.73.15 台湾), 09/01/2020 05:20:57