作者ll35566 ( 东健哥)
看板DSLR
标题Re: [闲聊] Mark Levoy 摄影基础观念
时间Fri May 4 23:29:58 2018
※ 引述《ferrinatice (Fervent Apprentice)》之铭言：
: 刚看到有人po想要等效50mm的文章
: 不意外又看到有观念跟实际状况有出入
: 麻烦在这方面有疑惑的朋友参考
: Mark Levoy的课程第一堂就在讲透视感
: https://youtu.be/y7HrM-fk_Rc
: 我自己讲的没什麽参考价值
: 但史丹佛大学教授的课程总可参考吧！
: 有正确的观念也利於选择要买什麽器材。
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: Sent from JPTT on my Samsung SM-N910U.
小弟不才
刚好最近研究的东西有一些东西有些名词可能跟透视的议题有关
请大家指正一下
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如果我们把相机简化成是一个完美的针孔相机
也就是说成像完全依照光的直线性来投影成像的话
我们就可以利用光的直线性来建构一套几何学
叫做射影几何(projective geometry)
首先 我们考虑一台针孔相机 还有要被拍摄的物体以及周遭环境
然後把这一台相机摆到这一个环境中的某个点 我们叫做原点
我们的拍摄环境是一个三维的欧几里得空间
所以我们要表示这一个三维空间中的某一个点时候会用 (x,y,z) 座标表示
但是我们最後却要成像在一个二维平面当中
也就是说我们在这一个投影的过程当中会少掉一个维度的资讯
因为光是直线前进的 而我们又把相机放在原点
所以在过原点这一条直线上面如果有物体挡住
我们无论如何是看不见这物体後面的东西的
除非我们改变原点的位置 也就是移动我们的拍摄者(或相机)
我们现在把(x,y,z) 座标写下来
因为(λx,λy,λz)跟(x,y,z)会在同一条直线上面(λ不等於0)
这边我们这一条直线定义成二维实射影空间中的某一的"点"
也就是我们现在要把三维空间(R^3)中的每一条过原点的直线都当成一个二维射影空间
(RP^2)的点
并且用[x:y:z]表示这一个点 在这里 [x:y:z]跟[λx:λy:λz]代表同一点
我们称之为齐次坐标(homogeneous coordinates)
在这边我的理解是 我们把R^3空间中的原点定下来并且找到相应的RP^2时
我们同时也把透视给定下来了(这边不知道这样理解对不对)
假设我们的相机在(0,0,0)的位置 而有一个点(4,5,6)和另一个点(8,10,12)。
(8,10,12)刚好跟(4,5,6) 在同一方向上面 但是距离是两倍所以被挡住。
所以我们无论用怎样的片幅的相机 或者怎样的焦段都看不见(8,10,12)这一点，
除非我们改变原点的位置就有可能看到。
而这两点都刚好对应到同一的射影空间的齐次座标[4:5:6]~[8:10:12]
那有关於怎样成像呢?
为了方便起见 我们把针孔到成像幕的距离令为1(这是焦距吗?XD)
这时候我们就可以使用一种叫做非齐次座标的坐标系去描述
也就是固定住齐次座标中的一个数字
[4:5:6]->(2/3,5/6,1) 而(2/3,5/6)其实就是z=1平面上(4,5,6)所投影的座标
当然我们也可以令z=2 [4:5:6]->(4/3,5/3,2)
(4/3,5/3)是z=2上面(4,5,6)所投影的座标
但是这都不会改变(4,5,6)和(8,10,12)在同一直线上的事实
z=1到z=2之间
(2/3,5/6)到(4/3,5/3) 成像变大两倍 相当於焦距变大两倍
但是并没有改变射影空间 因为他只是两种不同的非齐次座标的写法
除非我改变原点重新找一个射影空间 才会改变(8,10,12)被(4,5,6)遮挡的事实
结论:我的理解
透视对应到的就是我怎样在三维空间中找原点建立射影空间
只要固定原点(也就是固定透视)
我可以用齐次座标表示射影空间上的点(三维空间中过原点的直线)
而我的成像来自於我要怎要找到我的非齐次座标
(例如这些直线在z=1或z=2时候 所截的点)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 42.72.27.211
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/DSLR/M.1525447801.A.989.html
※ 编辑: ll35566 (42.72.27.211), 05/04/2018 23:30:20
1F：推 flashgodie: 好 下面一位~ 05/05 00:50
2F：推 scccc: 有看没有懂，下一位 05/05 01:36
3F：→ RicciCurvatu: 相机是透镜不是针孔成像，你提的那个距离跟焦距一点 05/05 03:24
4F：→ RicciCurvatu: 关系都没有，然後射影集合关注的东西是投影下的不变 05/05 03:24
5F：→ RicciCurvatu: 量="= 你写那麽一大串东西不就只是说观测者位置不动 05/05 03:24
6F：→ RicciCurvatu: ，那原本看不到的东西就看不到? 这是废话,不会因为 05/05 03:24
7F：→ RicciCurvatu: 你扯了座标跟名词就变几何学。 让我这研究生看了头 05/05 03:24
8F：→ RicciCurvatu: 很痛 05/05 03:24
後来查了一下资料 这一段距离真的被定义成"针孔成像"的"焦距"
https://en.wikipedia.org/wiki/Pinhole_camera_model
The image plane is parallel to axes X1 and X2 and is located at distance
f from the origin O in the negative direction of the X3
axis, where f is the focal length of the pinhole camera.
9F：嘘 karta2409039: 上面那串跟下面留言让我笑了 05/05 07:54
10F：→ rogelio: 大姆指不争气的往上滑了 05/05 08:35
11F：推 nonplume: 本篇文章重点"被挡住的东西是拍不到der" 05/05 19:51
也许我表达得不好
在拍照或者绘画的时候
其实我们是把三维空间中的资讯投影到二维的画布或者成像面上面
在这一个过程当中是必有很多资讯必须要被丢弃那那些东西是什麽呢?
当然就是被挡住的东西
利用光是直线前进的性质
来建立三维场景中座标跟成像面上面座标的关系 这其实是一种投影
我们可以有很多不同种投影的方式
比如说我可以让场景投影在成像面的时候大一点(长焦效果)
但是我固定位置之後从三维空间中的场景获取的资讯
并不会因为我选取成像面位置而有所改变
因为从拍摄者出发的直线跟周遭的环境之间的对应关系并没有改变
这也是因为把短焦裁切之後可以得到跟长焦相同透视的原因(不改变场景跟观察者)
※ 编辑: ll35566 (42.73.182.213), 05/06/2018 17:17:56