※ [本文转录自 CHANNELV 信箱] 作者: MojoBubble (puffs) 看板: ask-why 标题: Re: [请益] 突然想到关於音乐.... 时间: Sun Oct 31 08:29:24 2004 ※ 引述《endor (萧邦式卡门)》之铭言： : 为什麽八度的音不是按照全音全音这样来算 : 而fa 只多mi 半音 ，si只多 la半音 ^^^^^^^^^^^^^ 这里写错了哦 : 当初创造音符时为什麽不是全音全音这样排列?? : 刚刚再练曲子的时候突发奇想， : 想出这样奇怪的为什麽 : 不知道有谁可以跟我说呢ꄿ? 这是个很赞的问题 故事有点长 要从泛音列讲起 当我们听到一个音的时候 我们不只听到这个音的本身 还听到一系列的泛音 假设我们听到的这个音是 1 那麽我们听到的是 1 1 5 1 3 5 b7 1 2....................... 如果你还要问泛音列为什麽长这个样子 翻开工数课本 波动方程式那一节 看看他的解长什麽样子 你就明白了 这里按下不表 泛音列中 有很多它自己(1) 再来最重要的就是5这个音 它是泛音列中 第一个不是它自己的音 乐理上叫五度 用五度我们可以做出音阶 从1开始 向上一次数五度 我们可以得到 1 5 2 6 3 这就是 do re me so la 传统音乐中最常用的就是这五个音 所有民族音乐里不约而同都是这几个音最常用 这不是巧合 是物理 如果 我们继续做下去 可以得到 1 5 2 6 3 下一个是 7 再下一个是 #4 (7到4是小五度) 你会觉得很奇怪 那4到那里去了 不用怕 从1向下数五度就有了 所以我们从1开始 向上五度找到5 向下五度找到4 於是乐理上我们称这两个音属音和下属音 这两个音连同主音1本身 是建构起这个音阶的三根栋梁 只要曲子听得到这三个音 你就可以确定这个曲子的调性是什麽 同时这也是为什麽在和声中 我们最先学到的和声进行是 I-IV-V-I 於是五度的这个性质 让它在音乐上跟八度有着几乎同等的重要性 甚至更重要 在学古典四部和声的时候 为什麽教科书上都写 平行八度和平行五度是"犯规"的呢? (老实说我从来没看过一本和声的书有解释这个 大概是懂音乐的人通常不爱念物理吧 你去问音乐老师 讲得出来的大概也没几个) 原因其实就是 平行八度和平行五度 因为泛音列的高度重复 会使其中一个声部"消失不见" 理论上 用五度相生的方法可以做出完整的十二音阶 (古书上也有写哦) 你的问题基本上就回答完了 但是其实里面还有奇妙的学问 由奇妙的问题而来 巴哈之所以被称为音乐之父 其中一个重要的原因是一部叫做十二平均律的作品 他以实作的方式解决了这个奇妙的问题 不过再讲下去就很长 如果你能够问得出那个奇妙的问题 我再来回答你好了 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.97.148 > -------------------------------------------------------------------------- < 作者: endor (萧邦式卡门) 看板: ask-why 标题: Re: [请益] 突然想到关於音乐.... 时间: Thu Nov 4 20:08:09 2004 我找到有关十二平均律的文章 po在这边给大家分享 另外 MojoBubble 大大所说会牵扯很长...我似乎也找到相关的文章... 的确是很长.....XDDDDD 虽然这实在牵扯到非关我能理解范围之内的东西 不过我觉得很有趣 也很想要去努力理解 奈何我这文科生.......○rz 也就是说 把这些泛音区分开其实是利用波长(类似光谱那种序列对吗?) 不过我有点无法理解为什麽"泛音列的高度重复 会使其中一个声部"消失不见" " 具说当初巴哈写十二平均律似乎利用到数学开根这种东西 能把音乐这种艺术性质转为理论也真让人佩服 以下是我找到十二平均律的文章: 【平均律】键盘乐器形成之初是按自然律调弦的，它限制了乐曲的转调，因为只要有三个 以上的升号或降号时，音阶的各音就不准了。平均律则是将一个八度音均等的分成12个音 ，按此调弦就可以自由的转调了。巴赫为平均律的12个大调和12个小调各写了一套前奏曲 和赋格，以此证明键盘乐器采用12平均律调弦可以为作曲家的创作带来更加广阔的天地。 其中《g小调前奏曲与赋格》是巴赫最富有诗意的作品之一。 十二平均律,顾名思义便是将一个音级分成12个相等半音的调律,每半音间的频率差2开12次 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ MojoBubble大大所说奇妙的问题是指为什麽巴哈能够知道如何 计算，或是想出这样的解决方案，对吗?? 方HZ,当初主要是以教育目的所写.此名词最早被承认及运用是在西元1691年Andreas ^^^^^^ Werckmeister写的一篇论文题为"Musical Temperament or .. mathematical instruction on how to produce..well-tempered intonation on the clavier",接着Johann Caspar Ferdinand Fischer在他的"Ariadne Musica"中进一步宣传十二平均律,而Johann Mattheson在1719年更为每一个调写了24个不同的例子。 巴赫也为推广平均律尽心尽力,於是十二平均律曲集(Well - Tempered Clavier or Wohltemperiertes Klavier)便这样出现了,分上下两册,其编排方式为:第一组C大调,第二 组c小调,再来就依序升C大调,升c小调, D大调, d小调..每个调都有一首前奏曲(Prelude) 和一首赋格(Fuga)为一整首,前奏曲赋格各24曲共48首. 前奏曲流动快速给人练习曲感觉,其性格与赋格相关但有时相反.前奏曲可分为: 一.快速音 型式.使用分解和弦或音阶,有些像触技曲(Toccata)即兴式风格. 二.舞曲式.就是与某些舞 曲性格相似,如阿勒曼舞曲(Allemande),库朗舞曲(Courante),萨拉邦舞曲(Sarabande) .. 等等三.对位式.有时前奏曲反而比赋格更多对位.前奏曲可让演奏者技巧充分发挥. 谈到赋格就得从对位法说起,对位的定义是:两条或以上的旋律同时存在,各自独立同等重要 ,但不会互相产生不协和或和声上的错误.对位分一对一;一对二;一对四一对多;以及自由对 位元,各有各的规则且相当繁琐,对位法是作曲者创作方式之一,可整曲或部份应用,而赋格 是集对位法大成所产生的曲种. 赋格在德文是追赶之意,一个主题单独呈示後在高或低五度重现,作曲者运用各种方式将主 题发展,如倒影(上行变下行或上跳变下跳);增值减值(节奏上或音程上).未等主题完毕另一 声部就出现追赶,其长度不一定,可能很小也可能很长,之後另一声部又再重现,一次又一次 看作曲者要写几声部,越多声部越困难,最後可加可不加一个尾奏(coda)或小尾奏(codatta) 结束.赋格根据主题数量可分为:『单主题赋格』;『双主题赋格』或『多主题赋格』等. 巴罗克时期最大的成就是复音音乐,作曲家以赋格形式作曲就如同唐宋文人以诗词格式创作 一般,巴赫赋格的艺术技巧困难几乎没人敢演奏,只能当艺术品欣赏,赞叹其天才.古今中外 能把赋格写得够好听的也实在不多,十二平均律曲集号称钢琴曲目旧约圣经,其地位可见一 斑. ps另外，我怕我po出纳篇很长的文章大家可能会眼睛脱窗 我也怕版主砍....有需要在来跟我说吧，我寄给大家 话说回来，那篇文章牵扯太多我根本看不懂....@@ 还有，我现在才知道"十二"平均律是指钢琴的白键加黑键..... ps2这个网站供大家参考吧 http://www.chipin-kaiya.com/JazzVocabulary/Intervals/Intervals.html -- 於是你会想起..... 想起那些属於我们的歌 如果因而思念 那就饮一杯月光吧..... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.158.21 ※ 编辑: endor 来自: 218.166.158.21 (11/04 21:39) > -------------------------------------------------------------------------- < 作者: MojoBubble (puffs) 看板: ask-why 标题: Re: [请益] 突然想到关於音乐.... 时间: Fri Nov 5 01:07:31 2004 呵呵 你很用功呢 我喜欢这样认真的对话 我尽我所能回答你 ※ 引述《endor (萧邦式卡门)》之铭言： : 把这些泛音区分开其实是利用波长(类似光谱那种序列对吗?) 的确是这样 习惯上 我们在音乐上比较常使用的是频率 波长和频率是一体的两面 他们的关系是 波长 * 频率 = 定值 只要你知道波长 就能知道频率 反之亦然 那麽 频率和音程有什麽样的关系呢? 举例来说 一个八度的音程 其频率的关系是两倍 也就是说 原音频率 : 八度的频率 = 1 : 2 其实你回头去看泛音列 1 1 5 1 3 5 b7 1 2..... 你会发现 其实它们的频率的比值 就是 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x.... 所以原音和第一泛音的频率比 (就是八度) 是 1 : 2 同理 五度的频率比 就是 2 : 3 : 不过我有点无法理解为什麽"泛音列的高度重复 会使其中一个声部"消失不见" " 其实站在欣赏音乐的角度 这里不明白也没什麽关系 你去写一个平行八度或平行五度 把它们藏在四部和声里 只要你耳朵可以跟得上那四条线 你就会发现的确有一个声部"不见了" 不过 你会不会觉得奇怪 讲音阶就讲音阶 干嘛讲到和声? 这是有理由的 : 【平均律】键盘乐器形成之初是按自然律调弦的，它限制了乐曲的转调，因为只要有三个 : 以上的升号或降号时，音阶的各音就不准了。平均律则是将一个八度音均等的分成12个音 : ，按此调弦就可以自由的转调了。巴赫为平均律的12个大调和12个小调各写了一套前奏曲 : 和赋格，以此证明键盘乐器采用12平均律调弦可以为作曲家的创作带来更加广阔的天地。 : 其中《g小调前奏曲与赋格》是巴赫最富有诗意的作品之一。 : 十二平均律,顾名思义便是将一个音级分成12个相等半音的调律,每半音间的频率差2开12次 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : MojoBubble大大所说奇妙的问题是指为什麽巴哈能够知道如何 : 计算，或是想出这样的解决方案，对吗?? : 方HZ,当初主要是以教育目的所写.此名词最早被承认及运用是在西元1691年Andreas : ^^^^^^ 也可以这麽说 看到巴哈的做法 你会不会想问 那我如果开七次方 或十三次方 不就可以做出另一种音阶了吗? 那这样可不可以? 其实 没什麽不可以的! 在历史上也曾经有人这麽做过 像七平均律之类的 这样的音阶也有它的味道在 但是这样的音阶做出来之後有个问题: 它在和声上会遇到很大的困难 两个音构成的音程 是不是和谐 和谐到什麽程度 这就要看他们频率的比值是长什麽样子了 如果是1 : 2(八度) 那没问题 和谐的很 如果是8 : 9(大二度) 那就不怎麽和谐了 说到底 还是要用泛音列来解释 也是因为这样的原因 我们要用五度(2 : 3)来做出音阶 因为这样做出来的音阶 使和声的丰富变化成为可能 好 那麽五度相生 和十二平均律又有什麽关系呢? 你引的这篇文章中 为什麽说"自然律调弦的，它限制了乐曲的转调"? 为什麽他说"只要有三个以上的升号或降号时，音阶的各音就不准了"呢? 如果你真的实际动手 照五度相生的方法去做出十二个音阶 那它长得应该像这个样子: 4 1 5 2 6 3 7 #4 #1 #5 #2 #6 #3 #7 如果你对照钢琴上的键 你会发现 #3就是4 #7就是1 经过十二次的五度之後 1又回到了它自己 (我建议你自己做一次 或者至少数一数是不是做了十二次) 如果你脑筋动得够快 你就可以问出那个奇妙的问题了 你看哦 用五度连续做十二次得到的音 就是原音的七个八度 用频率的方式写下来 就是 (3/2)^12 = 2^7 眼尖的你一定马上就发现了 这个等式根本不可能相等! 那麽 问题出在哪里呢? :) 不知不觉又写了很多 手有点酸 不知道有没有人有兴趣回答这个问题? --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.167.219.53 ※ 编辑: MojoBubble 来自: 218.166.114.12 (11/05 15:16) > -------------------------------------------------------------------------- < 作者: MojoBubble (用橡皮圈射星星) 看板: ask-why 标题: Re: [请益] 突然想到关於音乐.... 时间: Thu Nov 11 23:30:54 2004 ※ 引述《jphant (春日步步春生)》之铭言： : 真是异常复杂啊, 看完以後觉得... : 不过12平均律的原因解释的非常清楚, 谢谢大家. : 那麽一个有关但是又没关的问题, 有人知道为什麽钢琴的键上面, : 最常用的ionian(至少我满长用的), CDEFGAB, C, major scale, : 要选C=262(~261.6)Hz勒? 会问这个只是因为听到很多流行音乐都是 : Bblat, F, G Major, 有听过但是比较少, 直接用C的. : 这样弹起来就蛮讨厌的. C = 261.6Hz 其实是从 A = 440Hz 算出来的 那为什麽要订 440Hz 呢 其实这是历史 不是乐理 古早的时候(16 17世纪以前) 那时候的A音 每个地方 每个年代 差别很大 我们由留下来的管风琴的资料推知 那时候 A 的range 从 G 到 B (大约)都有 基本上就是你喜欢怎样就怎样 不同的作曲家也有不同的偏好 例如莫札特 听说他喜欢 423 大约从那时候开始 A 的标准频率就越来越高 不过这倒是有原因的 人们不断追求更"明亮"的小提琴琴音 (小提琴最外弦是E) 最直接的方法就是把 A 的标准提高 那麽小提琴的音色自然就"明亮"了起来 不过还好当时的制弦技术并不发达 弦往上调就容易断 所以这个 A 的标准就被限制住了 後来法国(?)订定了一个标准 让 A = 439 不过这东西为什麽要是 439 我就没研究了 (请知道的人补充) 後来在收音机发明之後 需要一个共同的标准 他们就把 439 这个标准拿来用 只是稍加改变 将它改为 440 改成这样其实也是有原因的 当时电子技术已经开始做得出 1MHz 的石英振荡器 (不要问我什麽叫石英振荡器哦 这离题太远了) 那麽用简单的乘除线路 就可以做出 440 於是 440 就这麽被定下来了 至於你说那是一个标准吗 它是一个标准没错 连ISO都用接受这个标准 不过你说那不是标准 那也还真不是标准 历史上有名的指挥家 或乐团 往往都有他们偏好的 A 的频率 不一定是 440 常见的 从 440 到 446 都有人用 有人敢出来顶撞这些大头 叫他们照标准来吗? 恐怕也没人有这胆子 XD 所以你说这是标准 他也不是标准 高兴就好 实务上乐团的演出 也不是差一点都不行 比如说你去听音乐会 团员坐定位 幕拉开之後 到指挥出场之前 不是都会有一个人呜呜的吹个音 然後大家不约而同也呜呜呜的调起音来吗 就是这麽一回事 大家的 A 都一样就好 等大家都调好静下来 指挥才出场 让大家鼓掌 总而言之 这就是 440 的故事 下次你再听到有什麽人说他有绝对音感 听到不是 440 的音 就会头痛呕吐什麽的 你就知道他在唬烂了 每个人有偏好是真的 但那跟标准扯不上什麽关系 --

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