※ 引述《gentle3 (长寿3号)》之铭言： : 不好意思，请问版上前辈，有关於卡二定理的使用时机，该用於何处？ : 基本上卡二比较方便解桁架，但是碰到梁与刚架，又要写方程式，又要偏微分， : 最後又要积分，再总和数值XD........... : 请问，卡二对於梁与刚架有就读的必要性吗？ 试着回应您好了...虽然我也不是高考榜首什麽的...不过结构至少有90分ww 根据您说的问题和回应的大大们的说法， 说明一下单位力法、最小功法、以及卡二的差异。 【第一部分】觉得计算量大很麻烦的样子，不用学？ 你说的麻烦应该只是「计算量大」，毕竟M通常是变数，是x的函数，即M=M(x)， 不像桁架轴力都是定值，只要加总就好。 写程式其实就还好，毕竟转个方向个而已， 如果是考试，放心大家都跟你一样。 你觉得复杂可能是两个部分： (1) 弯矩方程式经验不足。(这部分要多练习，或是多看，累积经验，不然M(x)写太慢) (2) 觉得列式很烦。(如果是这一点，请看下列方式。) 推荐的方式，就是列表格，譬如一个ㄇ字型Frame(顺时针ABCD点)， (里面的方式程式是我乱举例的，我的意思是您就这麽做就好了~) ╔══╤══╤═══╗ ║杆件│原M │偏微M ║ ╠══╪══╪═══╣ ║ AB │x-2R│ -2 ║ ╠══╪══╪═══╣ ║ BC │ x │ 0 ║ ╠══╪══╪═══╣ ║ CD │x+R │ 1 ║ ╚══╧══╧═══╝ 或是右边再多一格相乘之後的值，这样： (1) 知道自己在干嘛 (2) 一目了然，很好检查。 (3) 错误率较低 一般我是这麽做的，基本上书上都直接列，你够熟也可以直接列， 但我觉得列表比较安全。 然後就很好写了。 像是今年104年普考有一题，静不定的桁架， 故意给你一个杆件内力大小(但不给你方向)，就变成静定题目了！ 但有些人拉压力搞错就直接GG，因为节点法，拉压力力平衡不管怎麽平衡都会对， 拉力和压力只有一个变形谐合是正确的，才是那题的答案。 算是满大的陷阱的(因为国考其实时间每一题时间都很紧迫)， 甚至其实用看得就可以知道那题是压力和拉力(但吃经验)， 所以不放心的话，我当时考完还有时间，刻意用卡二去算算看， 就列表不到10分钟就搞定了，真的只有一个答案。 【第二部分】3种方法，稍微有点不同，尤其是单位力法！ 1. 卡二：应变能对赘力的偏微分，等於赘力方向的位移量(若为静定，最後赘力代0)。 好处是，赘力R由重叠原理可以直接丢到M方程式里面计算，一次搞定。 2. 最小功法：应变能对赘力的偏微分为0(卡二的位移量未必是0)，为卡二的特例， 通常是设不移动支承的力为赘力会用到，总之也是卡二。并不是静不定就是最小功法唷~ 3. 单位力法：「虚外力 x 真外位移 = 虚内力 x 真内变形」 单位力法计算过程会和卡二很像，不然答案怎麽会一样？ 就跟能量位法的两种方法：「卡氏第一定理」和「最小总势能原理」， 解到後来列式和数字都会相同的这个原理一样。 但其实单位力法和卡二是不同的原理。 一般我列式不会列什麽「1xδ=(一堆积分式)」， 因为我大学就是这样学，根本不知道在列什麽式， 就跟当初国中应用题目列式都是在背题目和背列式方法一样，只是在"背解法和答案"， 我都是先写「虚外力 x 真外位移 = 虚内力 x 真内变形」，再去列式。 单位力法只不过是借用内外能量守恒(虚x实)及简单的数学式「axb=cxd」， 把abcd的意义改变而已，等号还是成立。 ●虚功原理→a和c是实际外力和内力，b和d是虚内外变形。 ●单位力法→a和c是虚外力和虚内力，b和d是实际内外变形。(虚补功原理) 但整体而言，还是「力x位移=内力x内变形的和」，不管虚实，等号还是成立。 只是计算过程中，最後会长的和卡二一样，所以大家都会以为是一样的东西。 事实上，用单位力法时，通常会画出两个结构， 一个是原本外力所作用的结构， 一个是单位力所作用的结构。 因此我右侧的积分式会这样列式：∫n‧dδ+∫m‧dθ+...等等 至於dθ是什麽，材力有教过：曲率κ=dθ/dx=M/EI，ε=dδ/dx=N/EA， 所以再把dθ、dδ代进去就知道了， 就跟你课本写的一样。 (若是有扭力什麽的扭力应变能就也一起放进去) (若是有支承沉陷什麽的，它在式子的左侧，它属於外变形， 单位力算出该支承反力再乘以沉陷量就好了。 反正原理就是「作功」啦~~~你只要知道作功像是内部丢右侧，外部丢左侧就好了！) 所以为什麽一般题解或是讲义、课本常出现用「卡二」，而非单位力法。 因为单位力法虽然也可以解「静不定结构」，但以单位立法的原理， 会用到两次单位力法，很麻烦@@ 就是在赘力方向设单位力，然後由边界条件位移=0，求出赘力。 但您想想看，在求的过程中，为了配合变形谐合，把单位力乘以未知的R倍， 後面过程就很像卡二了。 那您卡二不就是「直接假设赘力R」了吗？何必先设1然後再重叠原理？@@ 所以因此对我来说，直接用卡二就好了。 不过您这麽做可以为「柔度矩阵」设下基础... 因为柔度矩阵就是一堆单位力法(9华的紫煌老师爱用柔度矩阵) 若没兴趣...我是推荐一个我自己的方法： (虽然我会用柔度...但我真的很少用， 因为国考题目很少静不定度很高的，研究所不一定...我写过3度的@@) 【适合度】 ●静不定、静定解各杆件或支承内力→【卡二=最小功法】 ●静定结构的某个节点位移或转角→【单位力法>卡二(设R後代0)】 (卡二证明中并没有说可以用温度变化等特殊题目， 但可以用等(效)值节点载重就可以用) 不然，静不定问题求位移您用单位力法，还是等於在用卡二解出赘力。 因为您只是把单位力法的概念，两个结构重叠原理而已， 简单讲还是「卡二」，那不如一开始就用卡二，比较不会乱！ 最後，解「静不定结构节点位移」的问题，解出赘力後求位移时， 务必讨论「基元结构」就好了！！(简单讲就是赘力R把它当外力後的结构) 就是一个静定结构求位移而已！这样还比较简单，剩下就交给单位力法了！ 算原结构还要再算一次静不定...@@ 以上只是小弟的学习方式...如果有错，再请各位前辈指证@@ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 61.228.112.213 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Civil/M.1448954823.A.E07.html 不好意思~已经修改了！是的！小写都是「单位虚力」求出的内力参数！ "dx"什麽的微量是真实变形！不好意思@@ ※ 编辑: h10840206 (61.228.112.213), 12/01/2015 19:51:47