※ 引述《pigheadthree (爬山)》之铭言： : ※ 引述《sandyweill (sandy)》之铭言： : : 为求一正方形面积，当量距精度相同时 : : 是量一个边计算面积精度高，还是量相邻两个边计算面积精度高？ : : 若是只量测一边,假设边长是a,边长误差是σ那麽算出来应该是2aσ吧!! : : 但如果量测两边时应该要怎麽做? : : 是(a1+a2)/2乘上(a1+a2)/2 : : 还是a1乘上a2 : : 边长误差是否因为量两次变成σ/2^(1/2) : : 感谢热心回答 : 基本上同线段重覆观测可增加精度，所以我们才使用平均精度σ/n^(1/2) 一个边量n次，精度提升n^(1/2)倍， 边长精度提升了，算面积精度一定也提升阿， 题目不是在问重复量测精度会不会比较高 : 据小弟了解，此题为正方形面积， : 那麽它的传播误差应该是m=±[(σ1^2)*(2^2)+(σ2^2)*(2^2)]^(1/2) : 2为权，左右上下边长各有相同的两线段。 我想请问一下，上述的式子你是在什麽地方学到的? 一般的误差传播计算里面不会放权进去吧 : 假设σ1=σ2 : 那麽m=±[(σ^2)*(4^2)]^(1/2) 关於本题目我解释一下意思： 有一个正方形，量它的边长为a，误差为σ 另一个正方形，把它当成矩形分别量长宽(假设是a与b)，误差都是σ 请问这两种状况以哪一种计算面积，其精度比较高? 第一种情况你知道是2aσ --------------(1) 这个没错，我就不赘述了 第二种情况： 面积 A = a * b 对a偏微分=b 、 对b偏微分=a 所以 m=±[(b^2)*(σ^2)+(a^2)*(σ^2)]^(1/2) =±(a^2+b^2)^(1/2)*σ 又a=b(以a为代表)，所以上式可写成： m=(√2)aσ --------------------(2) 比较(1)与(2)，可以发现(2)的精度比较高 ------------------------------------------------ 下面举一个实际计算例，引用自白巨川老师的讲义 [例2]矩形长宽x、y，若 x = y = 40.00 m，σx = σy = ± 0.01 m，求 A 及σA。 [ 解 ] A = x‧y = 1600 m^2 σA =﹛﹙0.40﹚^2 +﹙0.40﹚^2 ﹜^(1/2) = ± 0.566 m^2 [例3]正方形，边长x及其中误差各为 x = 40.00 m，σx = ± 0.01 m， 试求其面积及其中误差。 [ 解 ] A = x^2 = 1600 m^2 σA = 2x‧σx = ± 0.80 m^2 ※比较例2与例3，矩形长宽相等x = y，仍应按照矩形面积的误差传播公式计算， 不可使用正方形的，其原因请参阅「广义的误差传播」，不再赘述。 --------------------------------------------------- 结论： 所以今天如果两个相邻边都有量，请直接当成矩形算吧， 不要用正方形的算法，除非只有量一个边， 那才用第一种方法去算，且精度可能比较差。 --

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