※ 引述《WeiDaLi (义大利)》之铭言： : 各位好 : 我想请教的是应变能(strain energy)与应变能密度(strain-energy density)的问题 : 我看GERE的材料力学课本阐述 : Strain energy is defined as the energy absorbed by the material during the : loading process. : Toughness, refer to the ability of a material to absorb energy without : fracturing. The corresponding modulus, called the modulus of toughness "ut" : is the strain-energy density when the material is stressed to the point of : failure. : 我个人有点被弄糊涂了，似乎应变能与应变能密度都是指吸收能量的能力？ 前面的定义基本上都没错，材料的韧性好不好，是看从开始加载到破坏时，整个应力-应 变曲线下的面积(应变能密度)大不大，这个面积的大小就是指韧性模数ut，韧性模数越大 ，韧性越好，非弹性变形(从降伏至破坏)的能力就越好，越能提供预警。 例如你拿混凝土跟结构钢作单轴拉-压实验时，一般而言，混凝土的ut会比钢的ut小很多， 所以单纯就材料本身而言，可以说混凝土的韧性比钢的差。 : 但是我又可以确定两者的不同 : strain energy 为 P-delta 曲线下的面积 : strain-energy density 为 stress-strain curve 下的面积 : 在线弹性的假设下 : stress energy 与 轴力的平方成正比与面积成反比 : stress-energy density 与 轴力的平方成正比与面积的平方成反比 : stress-energy density x AL = stress energy : 再打了一堆废话之後，所以我想请问的是 : 1.揪静何者才是指吸收能量的能力呢？ 其实应变能与应变能密度都可以衡量韧性好坏，只不过若是要比同一种材料的韧性， 用应变能〝密度〞会比较正确。因为顾名思义，应变能密度就是指单位体积的应变能。 例如你拿两个体积不同的混凝土试体作单轴拉-压实验，所得到内力-变形曲线(应变能) 不能拿来作比较，因为基准(体积)不同，除非你拿应力-应变曲线(应变能密度)作比较! 这时你比较的就是同基准(体积)之下，两个混凝土试体的应变能吸收大小。 以上所讲的只是密度的观念而已，就像你说钢跟混凝土哪个重，你当然要拿这两种材料 的specific weight(比重)去比，只不过现在不是比重量，是比能量。 P.S. 同样是混凝土的试体，韧性好坏还是会有差，这方面请参阅工程材料的书。 且两个体积不同的混凝土试体就算拿应力-应变曲线下的面积当作评估韧性的 指标，还是可能有误差，例如尺度效应，但在土木系里，很少考虑。或当我没说^^ : 2.为什麽藉由推导"功(work)"的公式得到的结果是面积大者吸能能力差。 : 这与一般的常识的想法不同，为什麽不是可以吸收能量的能力较佳？ 你不能光看材料断面积就断言面积大者吸能能力差，证明给你看: 假设在单轴、线弹性的情况下(你的条件要尽量写清楚): 应变能: U =N*Delta/2 = N^2*L/2EA = N^2/2k ，其中k=EA/L(轴向劲度) 所以应变能应该是与轴力的平方成正比与〝劲度成反比〞(不是你说的与面积成反比) ，所以假设有两个轴力杆承受相同的轴力，则轴向劲度越小的杆件，应变能越大。 所以劲度小的杆件，虽然容易变形，但是达破坏前所吸收的能量却很大。这就是 以柔克刚的道理，难道你听过以断面积克刚? (你可以拿橡皮筋联想)。 同理，抗弯构件也有类似的推导方式与逻辑，试者推导吧~ --

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