作者peter308 (pete)
看板Chemistry
标题[讨论] 很长的直线分子接成一个圆的不可约表像
时间Thu Oct 31 12:18:05 2013
假设我有一个很长的直线碳分子 N接近1000 或上万
可以假设成无穷长的一条线
假设我可以推导出这条直线碳分子的不可约表像for Molecular orbital
实际上是可以推导的 我身边也有公式
对於奇数和偶数个数会有些微不同 不可约表像分别是sigma(g) sigma(u), pi(u)
那麽如果把这条直线接成一个圆
因为线性空间大小没改变
所以我认为应该会有一个数学转换式
可以把直线的不可约表像转成圆的不可约表象
圆的点群当然跟直线d_infh 不一样
但是想请较大家有没有这样的转换式存在呢??
感谢~~~~~~~~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.30.19
1F：推 sunev:其实是一样的，如果是无限长的话。 10/31 13:25
2F：→ peter308:应该是很接近 但会有些微差异 10/31 13:40
※ 编辑: peter308 来自: 140.115.30.19 (10/31 13:54)
3F：推 sunev:真的是一样的，另外直线的群不是D_{\infty h}。 10/31 14:00
4F：→ Navarro:无限长的直线感觉跟曲率无限小的圆差不多 10/31 14:00
5F：→ sunev:直线多了平移，所以点群不适用。 10/31 14:00
6F：→ peter308:我指长直线碳分子 长直线碳分子应该适用D_{\inf_h}吧? 10/31 14:15
7F：→ peter308:她不是真的直线 而应该是链状的.... 10/31 14:16
8F：推 sunev:长直线是D_{\infty h}没错，但无限长多了平移的对称。 10/31 14:24
9F：→ sunev:你不讨论平移，那无限长最大的特徵就被忽略了。 10/31 14:25
我这边有一个公式
IRs is
2n sigma(+,g) + 2n sigma(+,u)+ n pi(g) + n pi(u) for N=2n
(2n+1)sigma(+,g) + (2n+1) sigma(+,u)+ n pi(g)+(n+1)pi(u) for N=2n+1
以上是我用分子点群D_{\infty h}推导出来的
各项之间的加号是一个direct sum
所以当N趋近无穷大 上面用点群推导出来的公式一样适用
我的问题是当我把这个接近无限长的直线接起来变成一个圆
IRs 会怎麽从上面的公式变成for 圆的IRs?
我的直觉是会有一个转换式
因为N个粒子的直线分子或是圆 线性空间大小都是一样的
所以应该会有一个转换的对应式
只是不知道长怎样
※ 编辑: peter308 来自: 140.115.30.19 (10/31 15:11)
10F：推 sunev:一般趋近无限长直线的做法是考虑越来越大的圆，也就是越来 11/01 04:20
11F：→ sunev:越大的C_n，最後变tanslation。垂直於线的C_2和以线为轴的 11/01 04:22
12F：→ sunev:C_\infty被视为次要。你反过来做，就比较难想平移这件事。 11/01 04:23