作者rcab1204 (qazwsx123)
看板Cad_Cae
标题[讨论] 模拟分析中几何非线性问题讨论
时间Sat Jul 16 15:34:35 2022
结构分析有三大非线性，材料/几何/接触非线性，其中材料与接触相对来说比较直观，今
天想跟大家讨论的是几何非线性问题。我觉得最能判别分析问题是否应该是几何非线性的
方法是：加载力与加载处位移的关系是否是非线性的行为。举个我自己特别容易感受的例
子是拨吉他弦，当你拇指下压琴弦的时候，你可以深刻的感受到当你越往下拨动弦时，你
会需要越来越大的力才有机会继续往下拨动弦，这时的拇指力与拇指向下的位移关系就是
“非线性”，而为什麽会有这样的现象呢？事实上是吉他弦的轴向会在弦被下压的过程当
中产生轴力，这个轴力会使整根琴弦被“绷紧”，使弦的刚性变强，这也就是为什麽同样
的模拟设定下，使用几何非线性的分析结果会比线性的分析结果位移量来的小（这里点出
的是，不是“线性分析”就会模拟出小的变形量，大小变形区别不是计算结果的大小，而
是几何方程的选择，应该要了解分析问题，给予最适合的分析方法），而要描述这种耦合
行为就不能使用一般弹性力学中的几何方程来描述，须要利用含有二阶项的格林-拉格朗
日几何方程，这个方程式的好处除了可以描绘出轴力耦合的效果外，也能使刚体运动时不
产生多余的应变，这里为什麽要特别指出刚体运动的原因是，在大变形问题（几何非线性
）中，结构有时候是会产生旋转的行为，如果不使用格林-拉格朗日方程，就会因为结构
只是旋转而已，就产生多余的应变，这是不合理的！最後感谢各位前辈能看到这边，这里
没有太多的数学（硬！），因此会希望大家能够给予我更多的意见，让我能够在分析这条
路上走的更有信心，先感谢各位了！
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1F：推 j6zoz04: 个人觉得判断是否几何非线性不能仅以力与位移是否为线性 07/18 14:54
2F：→ j6zoz04: 关系判断，您可以看看一些材料力学或有线元素法的一些例 07/18 14:54
3F：→ j6zoz04: 子都可以发现 : K*位移d = 负载F。其中这个 K 不仅与几何 07/18 14:54
4F：→ j6zoz04: 有关，也和材料性质有关，除非能保证在整个负载中材料(像 07/18 14:54
5F：→ j6zoz04: 您举例的吉他弦)其材料性质保持常数，否则 K 会随着材料 07/18 14:54
6F：→ j6zoz04: 性质的变化而改变，d和F也不会是线性关系。 07/18 14:54
7F：→ rcab1204: 感谢J大提醒，这里如果表明材料在加载过程当中完全保持 07/18 18:34
8F：→ rcab1204: 线性关系（应力应变关系维持线性），也没有接触情况（即 07/18 18:34
9F：→ rcab1204: 排除了文中一开始的材料非线性与接触非线性），是不是就 07/18 18:34
10F：→ rcab1204: 可以归类是几何非线性造成力与位移关系的非线性了呢？！ 07/18 18:34
11F：推 jienfong: 好像也可以这样说，但几何非线性用吉他线不太好意会，几 07/19 10:27
12F：→ jienfong: 何非线性通常已经是大变形在描述结构挫曲状况，所以真 07/19 10:27
13F：→ jienfong: 实非线性很难只考虑几何非线性而已，至少都会搭配材料非 07/19 10:27
14F：→ jienfong: 线性 07/19 10:27
15F：推 j6zoz04: 我认为是这样。另外您说的那个 格林-拉格朗日应变，当位 07/19 19:20
16F：→ j6zoz04: 移的变化够小时，它的二次项会更小，此时即可把二次项忽 07/19 19:20
17F：→ j6zoz04: 略掉，自然会退化成弹力的几何方程，其实两种公式应该是 07/19 19:20
18F：→ j6zoz04: 一样的。只是格林-拉格朗日那公式会更genreal。 07/19 19:20
19F：推 j6zoz04: 看不太懂您刚体位移那边的说明 07/19 19:23