大家好 小弟目前在修系上计算机方面的课程 老师希望我们写出一个浮点数的运算单元, 然後以IEEE 754 单精度浮点数为标准,rounding方式是round to nearest even 而老师给的测资都是标准二进位浮点数的格式了,不用自己再转为IEEE 754浮点数 即输入会像是这样: 0 10010011 0000 0000 0000 0000 1111 111 | |------| |--------------------------| sign exponent mantissa 而我在写之前想要先确定一下自己观念对不对 不然到时候观念不对怕浪费太多时间改程式 所以想要问一个运算的问题: (以IEEE 754 单精度浮点数为例 ,即1个sign bit,8个 exponent bit,23个mantissabit) 两个浮点数在算加减法的时候，exponent小的mantissa要对齐exponent大的mantissa 也就是要看两个浮点数的exponent差距多少来看mantissa要移位多少 那如果exponent小的那个的mantissa在移位过後超过mantissa所能表示的范围 要把超过范围的那几个bit一起算，还是要舍去呢? 举例来说 我要算两个浮点数相减 第一个数: 0 10010011 0000 0000 0000 0000 1111 111 | |------| |--------------------------| sign exponent mantissa 第二个数: 1 10001110 0000 0000 0000 0111 1111 111 | |------| |--------------------------| sign exponent mantissa 第一个数的exponent换成十进位是147，第二个数的exponent换成十进位是142 而147-127(bias)=20,142-127=15 所以事实上上面两个数可以变为: 第一个数: 1.0000 0000 0000 0000 1111 111 * 2^20 第二个数: -1.0000 0000 0000 0111 1111 111 * 2^15 因为第二个数比第一个数的次方少五,所以要右移5个bit 那麽问题来了，移完之後是会变成 (一)所有bit都保留,因此共要28bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1111 *(2^20) |----| 这五个bit超过23bit (二)超过23bit之後直接砍掉,因此满足23bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 111 *(2^20) (三)加入round,guard,sticky三个bit去考虑,因此用25bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1 且设S=1(因为砍掉後面三个1) | | G R 是上面(一)、(二)、(三)的哪一种呢? 因为这三种不同的移位方式会造成最後运算答案都不一样， 所以我想IEEE 754应该会有明确的规范。 我个人是比较倾向於第(三)种， 因为如果是第(一)种的话，两个浮点数若exponent差太多 那就要保存一大堆数字，像是两数的exponent如果差了一百 那小的exponent很可能就要保存一百个0外加原本的23个mantissa 等於要保存123个bit，以硬体的角度而言应该是不会这样设计? 还请各位替我解答一下 老师上课浮点数就只是带过 然後就要我们一周写出来 实在是有点头痛Orz 感谢各位! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.160.137.74 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/C_and_CPP/M.1590905575.A.34F.html 那可以请问一下如果要符合要求,小exponent的那个mantissa到底该怎麽移吗? 因为要对齐大exponent的话,一定会有几个bit超过mantissa能保存的范围(23bit) 我有去翻Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface 这本书,但是他举的例子好像比较接近我提的第(三)种QQ 那请问我的G,R,S有取错吗? (G=第24bit,R=第25bit,S=第25bit後所有bit做OR,所以G=1,R=1,S=1) 那您的意思是: 加入round,guard,sticky三个bit去考虑, -0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1 且设S=1(因为砍掉後面三个1) | | G R 而因为G,R = 1 =>进位 => -0.0000 1000 0000 0000 0011 111 +) 1 ---------------------------------------------------- -0.0000 1000 0000 0000 0100 000 =>第二个数在移完之後变成:-0.0000 1000 0000 0000 0100 000 * 2^20 =>和第一个数运算 是这样子吗? 在麻烦您解答一下了,感激不尽 f大不好意思, 如果照您说的"rounding是运算完再做"的话, 那我所说的第二个浮点数: -1.0000 0000 0000 0111 1111 111 * 2^15 要右移五次方的话,超过mantissa 23bit的那五个bit 到底该怎麽处理,去和第一个浮点数: 1.0000 0000 0000 0000 1111 111 * 2^20 运算完後才有正确的结果呢? 我现在用: http://weitz.de/ieee/ 这个网站去算我这两个数字 答案会是 1.1111 0000 0000 0001 0111 110 * 2^19 但是我怎麽算都算不出这个结果 不好意思问题很多 但是我真的被这问题困扰很久了QQ 我能理解您所说的"做完运算(减完後)"还要再rounding, 但是我的问题比较像是, 在中间过程中,如果有一个数字在移位後, 他的mantissa超过了原本格式所能表示的范围, 那这些超过的bit要如何处理它们, 才会使我可以正确的运算并且得到正确的结果 然後最後再做rounding呢? 因为如果这几个bit不正确处理的话,最後运算结果再rounding应该也不会对 所以我目前是卡在中间过程中不知道该如何处理这些超过mantissa的bits QQ 您说的"超过的部分在进位前做保留"，意思是不管超过几位， 运算的时候就是把这些超过的存起来照算吗？ 如果是这样的话我再算一次的过程是： 第一个数: 0 10010011 0000 0000 0000 0000 1111 111 | |------| |--------------------------| sign exponent mantissa 第二个数: 1 10001110 0000 0000 0000 0111 1111 111 | |------| |--------------------------| sign exponent mantissa 化成指数形式: 第一个数: 1.0000 0000 0000 0000 1111 111 * 2^20 第二个数: -1.0000 0000 0000 0111 1111 111 * 2^15 第二个数右移5BIT =>-0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1111 *(2^20) |----| 这五个bit超过23bit,但是保留 然後第一个数的1.mantissa减第二个数的1.mantissa: 1.0000 0000 0000 0000 1111 1110 0000 - 0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1111 --------------------------------------------- 0.1111 1000 0000 0000 1011 1110 0001 因此目前算出的答案是:0.1111 1000 0000 0000 1011 1110 0001 * 2^20 接着normalized:1.111 1000 0000 0000 1011 1110 0001 * 2^19 但是1.111 1000 0000 0000 1011 1110 0001 * 2^19 || GR 而有4bit超过23bit,因此要rounding,而G=0,R=0>舍去 其中我G取第24bit,R取第25bit,S=1 因此最後答案为:1.111 1000 0000 0000 1011 1110 * 2^19 这样子我的运算观念是对的吗? 答案和 http://weitz.de/ieee/ 算出来的一样 但是我怕我会不会是观念错误只是刚好蒙对(像是GR取错之类的) 再请f大帮我看一下了,谢谢您 ※ 编辑: ayn775437403 (1.160.137.74 台湾), 05/31/2020 16:13:13 太好了!真的非常感谢您不厌其烦的替我解答这麽久! 希望如果有问题的话还可以再请教您一下!谢谢! ※ 编辑: ayn775437403 (1.160.137.74 台湾), 05/31/2020 16:14:38 有，我有去翻IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic这个规格书 但是似乎都是在讲"运算过後的结果如何rounding" 好像没有提到如果"运算过程中移位後超过mantissa范围的bit该如何处理" 当然可能是我没看很仔细 QQ ※ 编辑: ayn775437403 (123.195.195.29 台湾), 05/31/2020 22:54:52 了解,谢谢您的回复 所以不管中间运算过程中的浮点数超过了mantissa所能表示范围的多少bit 仍然要把它一起加入运算就对了 然後最後算完的结果如果有多出mantissa所能表示的范围再rounding掉 应该是这样理解没错吧@@? 谢谢 ※ 编辑: ayn775437403 (123.195.195.29 台湾), 06/01/2020 15:43:18