看样子你应该还是一个高中生吧！ 这个东西要到大学才会教 要讲快速傅立叶，必须先讲一般的傅立叶转换， 人是活在时间的世界，所以一般我们在看事情的现象， 多是在时间域(Time Domain)来观察， 然而有许多现象在时间域是观察不到的， 有赖於数学的进步，数学家傅立叶推导出一个公式， 将数学式子经过一系列的运算可以转成以频率的角度来看这个数学式 当时这个理论并没有很多的用处 但随着科技的进步，许多应用的需求发现套用傅立叶的数学式 可以让他们看到许多以前未曾观察到的现象， 因而可以做到更多的分析及改良。 其应用最广泛的就是通讯系统了。 广播系统有分两种，一种是AM，一种是FM。 AM(Amplification Modulation)就是振幅调变， FM(Frequency Modulation)则是频率调变。 早期的收音机广播仅有AM系统， 它可以将讯号传送到很远的地方，但因为是改变讯号振幅的大小， 因此传送过程中，若遇到杂讯的干扰，很容易收讯不清楚。 後来有人提出FM的方法，改变讯号的频率代替改变振幅的方法， 如此讯号就不会因为杂讯的关系变得不清楚了 但相对的，讯号比较没有办法像AM传得那麽远。 其中这里面要将讯号转换到频率的角度来看讯号的方法， 就叫做傅立叶转换。 也就是说从频率的角度来观察并且改良讯号。 详细的部份有待你上大学念到工程科系的数学课时， 会有更详尽的解释。 它的延伸还有余弦转换、小波转换。分别应用在不同的领域， 如影像处理、声音处理等信号处理上， 也可用在趋势分析上、统计上等很多的应用，非常多的用途。 由於电脑的进步，许多数学式可以被程式化， 但由於傅立叶转换里面是套用在连续世界的计算， 里面有积分运算，若你在高中有学过积分以及极限， 那应该了解积分是将区段分到无限小的单位再进行累积， 但由於电脑的计算能力限制以及储存空间之问题， 并无法真的将连续世界的东西分解到无限小， 因此又有人将傅立叶的运算式进行推导及分析， 使其能辅合连续傅立叶转换的特性， 於是产生了离散傅立叶转换公式(Discrete Fourier Transform, DFT)， 由於离散世界与连续世界有许多的不同， 因此现象也不一样， 先别问我什麽是离散世界，什麽是连续世界， 简单说一个就是人的世界，一个是经过取样的世界，也就是不连续的， 有点抽象，不好意思。 後来DFT的计算对於一般低阶电脑来讲实在是太重了， 所以有人提出改良而演进，使其方便於程式撰写的特性， 因此有快速傅立叶转换演算法的出现。 傅立叶把人的世界现象用数学模组表示出来， 但这里面不只是那样， 有待以後你上大学後详细的学习。 以上所说的只是简单的说明， 里面不提到数学式，因为网路上有很多资料了， 而且以一个高中生的能力，能看懂的应该没几个。 所以我也不多谈。不过有一点值得注意的是： 傅立叶数学有分两种， 一种叫做傅立叶级数，另一种才是你问的傅立叶转换， 它的延伸产生了特例情况，也就是余弦转换、正弦转换， 还有控制系统里面常用的Z转换(z-Transofrm)， 甚至是到研究所才会提的小波转换， 比较简单一点的还有拉式转换(Laplasian Transform)， 若你有兴趣的话，可以在电机领域的课程「信号与系统」、「通讯系统」， 或是电机与机械都有的「控制系统」 数学系也有开专课， 或是念工程类大多会修的「工程数学」里看到相关的介绍。 这一条路不容易学，不过以你是一个高中生的角度来看， 很高兴你对这东西有兴趣。加油！ ※ 引述《suhorng (飞扬)》之铭言： : 嗯我知道这个好像大学才会教... : 然後书上我也是完全看不懂.... : 只是最近可能会用到 : ---------------------- : 1.快速傅立叶转换到底是什麽东西？ : 2.如果要计算多项式乘法 f(x) * g(x)，要怎麽应用？ : 3.转换前跟转换後到底有哪些差别？ : ---------------------- : 问的很不专业 请见谅 : 我整个不懂～希望谁能大概介绍一下？ --

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