作者locklose (允)
看板C_Sharp
标题Re: [问题] 关於pseudoinverse的问题
时间Fri Dec 14 02:05:33 2012
※ 引述《chunweiya (CWH)》之铭言：
: 小弟最近在做关於求反矩阵的问题，
: 有时会遇到矩阵不是非奇异矩阵得情况，
: 求出来的反矩阵就会有问题，
: 有高手可以提供一下关於虚反矩阵的相关资料吗?
: 感恩!
一反矩阵n*n矩阵A为可逆或非奇异,若存在一n*n矩阵B,使得
AB = BA = I
在这I为一n阶单位矩阵
这时我们称B为A的反矩阵,没有反矩阵的矩阵称为不可逆或奇异
所以我们只要证明来源不是奇异就可以了
你可以使用高斯-乔登消去法,且来源邻接一单位矩阵(如下图)
1 2 3:1 0 0
0 0 0:1 0-1
3 2 1:0 1 0 > 3 2 1:0 1 0 (R1-R3)->R1
1 2 3:0 0 1 1 2 3:0 0 1
-1
上述例子有一列全为0,因此我们可以判断它是不可能将[A:I]化简为[I:A ]
这表示此矩阵没有反矩阵,或者为不可逆/奇异,
所以程式中要反覆检查每次相加是不是有列全"0"了,有就直接break跳出,并提示
为奇异矩阵.
照抄自:线性代数[第六版]-翁庆昌译
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