※ 引述《lemonblue (惧美女症)》之铭言： : 昨天侄子问我一题，说是国中资优班的题目，要写详细推导过程。 : 想很久想不出来，上来请教。 : ------------------ 让我们先假设甲跟乙都是绝顶聪明的人才 具备瞬间列出所有对应资料及急速运算分析的能力 同时拥有斗心机的尔虞我诈心思 : 1到~100间取两数Ａ、Ｂ（不包含1及100） 这边先假设2~99只能选择两个不同的(可以选相同的就另外再分析罗) : 甲知道两数互乘之值、乙知道两数相加之值，然後有以下对谈顺序： : (1)甲：我不知道这两数是多少 这句表示甲手上的积 拆成两个数 除了1跟自己之外 还有别的复数种组合 这边你的想法是对的 也就是积不会是两个质数相乘 : (2)乙：我知道甲不知道是多少 此时乙马上想到甲手上的积一定不是两个质数的相乘 所以甲他才这样说的 而乙拿的是两数之和 也就是最小2+3=5 最大98+99=197 在这些数之中只要是能拆成两个质数相加的都不会是乙手上的数 毕竟手上的和拆开只要有一组是两个质数相加 难保甲就是拿到那组积 那甲不可能说他不知道两数为何 所以我们要列出5~197 开始将所有两个质数相加的数去除 根据哥德巴赫猜想:任一大於2的偶数，都可表示成两个质数之和 还有唯一一个为偶数的质数是2 所以所有"质数+2"的数也都要去掉 最後剩下11,17,23,27,37,41,47.......197是乙手上的和的可能 : (3)甲：我现在知道是多少了 但此时甲听了乙说的话 也同时明白了我们刚刚站在乙的角度的分析 也就是乙手上的两数之和拆开成两个数的组合里 没有任何一组是两个质数相加 甲马上反过来利用这件事 举个例子 甲手上的积如果是18 那他立刻就分解成2*9或3*6 然後他算一下2+9=11 11正是乙手上所持有的和的其中一个可能 3+6=9 但9并不是乙手上的和的可能 因此两数之和必是11 搭配他手上的两数之积18 甲马上就能推论出两数为2和9 : (4)乙：那我也知道了 这边是最麻烦的部份了 为什麽乙也跟着知道了呢 毕竟乙手上的只是两数之和 举例来说 A.假设乙手上的数是11 他必能拆成2+9或3+8或4+7或5+6 然後推想出甲手上的积是18,24,28,30 如果甲手上的是18 那甲就会拆成2*9或3*6 然後甲刚刚上面的想法乙也就能猜到 所以乙会觉得甲手上的积有可能是18 然而如果甲手上的是24 那甲就会拆成2*12或3*8或4*6 2+12=14 14不在乙的可能里 3+8=11 11在乙的可能里 4+6=10 10不在乙的可能里 这样甲也能推论出乙手上的是11而说出我知道了 因此乙也有可能认为甲拿的是24 如此一来 基於复数种可能性 乙就不会说出"那我也知道了" 所以乙手上的和不是11 我们又得回到(2)那边的结论 重来一次 B.假设乙手上的数是17 他必能拆成2+15或3+14或4+13或5+12或6+11或7+10或8+9 然後推想出甲手上的积是30,42,52,60,66,70,72 如果甲手上的是30 那甲就会拆成2*15或3*10或5*6 2+15=17 17在乙的可能里 3+10=13 13不在乙的可能里 5+6=11 11在乙的可能里 这样甲就不能推论出乙手上的是11或17而说出我知道了 所以甲拿的不可能是30 如果甲手上的是42 那甲就会拆成2*21或3*14或6*7 2+21=23 23在乙的可能里 3+14=17 17在乙的可能里 6+7=13 13不在乙的可能里 这样甲就不能推论出乙手上的是23或17而说出我知道了 所以甲拿的不可能是42 如果甲手上的是52 那甲就会拆成2*26或4*13 2+26=28 28不在乙的可能里 4+13=17 17在乙的可能里 如此一来 甲就能推论出乙手上的是17而说出我知道了 所以甲拿的可能是52 如果甲手上的是60.............................. 请自行进行程式运算下去Orz 也就是说 要让乙说出"那我也知道了" 必须符合乙手上的和拆成的两个数 分别相乘的积设为甲手上的积 又要让甲能反推论回唯一一组和 同时乙也推论出只有一种和会形成这种後续的可能 能确认甲手上唯一的积 符合的数就是答案 : 请问这两数是？ : 我当时只想到第一步时甲应该可以判断这两数至少有一个合数， : 因为两质相乘很容易就知道是哪两个。 : 接着一忙就暂时没去想了。 : 然後比起解题，这题若以教学的立场，可以用什麽概念来教呢？ : （用什麽方法来辅助思考） : 联集交集之类的吗？这应该是高中才会用到？ 欢迎大家一起集思广义 --

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