作者slowcloud ( 岁月催人跑 )
看板CS_TEACHER
标题[请益] 数学推导谬误处
时间Mon Feb 10 22:08:15 2014
题目： b＋c c＋a a＋b
设 ─── ＝ ─── ＝ ─── ＝ k ， k ≠ 0
a b c
若 a＋b＋c＝0 ， 求 k 的值？
【错误解】： ╭ b＋c ＝ ak
├ c＋a ＝ bk
╰ a＋b ＝ ck （＋
───────────
2a ＋ 2b ＋ 2c ＝ ak ＋ bk ＋ ck
2 (a＋b＋c) ＝ k (a＋b＋c)
2 × 0 ＝ k × 0
0 ＝ k × 0
∴ k ＝ 无限多解 ( k≠0 )
( 当 a＋b＋c≠0 时，用这解法就没什麽问题，可解出 k＝2 )
0
【注】：感觉出错关键在 0 ＝ k x 0 ，若 ∵ 0 ＝ k x 0 ∴ k＝ ──(无意义)
0
这样也不大对，因为等量公理左右不能除0，所以不能藉由除0导出无意义结论
这题正确解因该为： -a -b -c
∵ ── ＝ ── ＝ ── ＝ k
a b c
∴ k ＝ -1
想请问上面错误解的地方推导和解的方向有那里不符合数学上定义之处
恳请赐教指点了，非常感谢。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.187.115.140
※ 编辑: slowcloud 来自: 218.187.115.140 (02/10 22:10)
※ 编辑: slowcloud 来自: 218.187.115.140 (02/10 22:10)
1F：→ Cloudscape:题目已经给你a+b+c=0 可以令b+c= -a 其他同理带入 02/10 22:18
2F：→ slowcloud:楼上那就是正确解的方法，只是想知道错误解的方法错在哪 02/10 22:20
3F：→ zonw: 0k=0 k"可能为某个数" 不能说k=任意数... 02/10 22:31
4F：→ qpzmm:你的推论出的答案没验算,看看是否真的任意数都可以,毕竟k为 02/10 22:34
5F：→ qpzmm:未知常数... 02/10 22:34
6F：→ qpzmm:计算除非是等价运算,否则一定要验算..否则你可以得到任意解 02/10 22:36
7F：→ andy87115: 2(a＋b＋c)＝k (a＋b＋c) → 2 ×0＝k ×0 就错在这里 02/10 22:36
8F：→ andy87115:因为a＋b＋c＝0 你不能用等量除法公理消去她 02/10 22:36
9F：→ qpzmm:这样写完全没错阿.... 02/10 22:37
10F：→ hopeshop:0 ＝ k × 0 接下来是 0 ＝ 0 这是表示你写出的是恒等式 02/10 22:40
11F：→ hopeshop:也就是说你解题的方式没有用，求不出k，因为两边是恒等的 02/10 22:41
12F：→ hopeshop:写的计算过程没有错，但是对於求解是没有用的。 02/10 22:42
13F：→ qpzmm:就解法应该代几个特例去看,不难发现k有唯一解,故k不可能为 02/10 22:44
14F：→ qpzmm:任意数,故应该由其他方向下手.. 02/10 22:45
15F：→ slowcloud:那二元一次联立方程式两式加减後变成0x+0y=0 => 0 = 0 02/10 22:55
16F：→ slowcloud:这样课本上定义它是无限多组解 这样说法也不大好? 02/10 22:55
17F：→ slowcloud:还要确定验算带入任何数都没问题 才能说它无限多组解 02/10 22:58
18F：→ slowcloud:当然一般情况带入任何数正常都可以符合联立方程式 02/10 22:59
19F：→ slowcloud:先感谢楼上各位大大解答 有点似乎懂那逻辑了 02/10 23:00
20F：→ hopeshop:应该说是 L1-L2=0 => 0 = 0 表示 L1本来就是L2，两直线 02/10 23:00
21F：→ hopeshop:重合，所以才造成无限多组解 02/10 23:00
22F：→ slowcloud:那今天如果单纯一个式子0 ＝ k × 0 可以说k=任意数? 02/10 23:03
23F：→ slowcloud:喔 想通了 就像 2x=6 => 2x*0=6*0 =>0x=0 =>x=任意数 02/10 23:09
24F：→ hopeshop:对於等式其实有两种看法。一个是恒等式，一个是条件等式 02/10 23:10
25F：→ hopeshop:一般来说如果是指式子的相等，像0=0或是ax+b=2x+3恒等式 02/10 23:12
26F：→ hopeshop:的看法，相对应的系数要相等。代入任意x值，都要相等。 02/10 23:13
27F：→ hopeshop:条件等式指的就像2x+1=3，解方程式这种，x本身的值被 02/10 23:14
28F：→ hopeshop:限制住，所以用等量公理求取未知数x。而不是用代值去看。 02/10 23:16
29F：→ slowcloud:非常谢谢hope大指点，这种常被忽略的看似简单的东西 02/10 23:21
30F：→ slowcloud:其实还是有很多需要深研的 02/10 23:21