※ 引述《iddee ()》之铭言： : 座标平面上，若 a > 0 且 a 不等於 1，则： : 指数函数 y = a^x 与对数函数 y = log_a(x) 图形对称於直线 y=x : 想请教一下这里大家的教法，我自己是想了几个 : 1. 叙述完命题後把图画出来，稍微解释一下然後把其中一个函数图形沿45度直线 : 折过去刚好与另一个图形重叠，完毕。但自己觉得很虚，因为跳过证明，你图 : 又不一定画的准，但是对某类学生似乎较好理解？ : 2. 对学生们证明一下，取对数图形上一点 (s,t)，则 t = log_a(s) => a^t = s : ，故 (t,s) 是指数图形上一点，接着易证此两点所连成之直线斜率为 -1， : 且两点之中点 ((s+t)/2 , (t+s)/2) 落在直线 y=x 上，故此两点对称於 y=x : ，因 (s,t) 是任意的故整个对数图形会对称 y=x 於指数图形，反之亦然。 : 但我怕只有一两个听的懂，ORZ。 : 想请教一下板上前辈上述的证明对於高一生接受度如何呢？ : 教了一阵子发现正确的证明学生都听不懂，但简短白话却错误的说法学生反而却能理解， : 比如讲牛顿一次因式检验法，若 (ax-b)|(n次整系数多项式) 会有 a | a_n, b | a_0， : 正确的证明其实有点难，讲了几乎都不懂，但如果举例子: : 3x^5 + ... + x + 2 如果可以因式分解成 (x-2)(3x^4 + ... + 1) : 那不是 1*3 = 3 且 2*1 = 2，这就是牛顿法，学生懂了...... : (可是括号里面...有可能是分数系数，ORZ) 先讲点的对称 如果将(a,b)对称x=y这条直线的话 会变成(b,a) 这个直接往X Y轴画两个全等的直角三角形 就可以说明 不需要推导直线 推导直线会变得太复杂 反而模糊焦点 然後再讲函数 y=loga x 去对数之後 变成 x=a^y 跟y=a^x x,y对调 再搭配上面x,y坐标对调会对称x=y这个直线 就可以说明图形的对称 再去带出反函数的概念 自变数变应变数 应变数变自变数 我这几年都是用这个方法 接受度满高的 --

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