问题：15*2^x+1=y^2，求x,y之正整数解。 15*2^x=y^2-1=(y+1)(y-1) 然後展演爆破到X=3.....得到一解後 推论 (15*2^a)(2^b)=(y+1)(y-1) 此时的a,b,会近似相等，不会差距过大 a-b=1 >>>> 30=2^5 a-b=2 >>>> 60=2^6 a-b=3 >>>> 120=2^7 国中的程度 就推论x的合理范围,不会超过17(考量此题要件) 在回推y即可 当然能用高中图形更佳 ※ 引述《rudylife (鲁迪威尔)》之铭言： : 问题：15*2^x+1=y^2，求x,y之正整数解。 : 想法：本来想用凑的，但似乎应该要有限制条件，想不出来。 : 15*2^x=y^2-1=(y+1)(y-1) : 仔细观察可得知，y-1必为10的倍数(因为y^2-1必为10之倍数) : 到这一步就想不出来，开始列举得至少有两个解 : x=3，y=11及x=6，y=31，之後再求应该就没有答案， : 但要如何证明呢？ : 也曾经想过用因式分解的方式来做，但功力不够分解不开。 : 基本上想法应该还是朝向因式分解才能有限制解的方向，苦恼拆不出来， : 烦请版上高手不吝解惑，谢谢。 -- 缘来要惜，缘尽就放。 大悲无泪，大悟无言。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.44.84.28