※ 引述《anncelyc (尼尼仔)》铭言： : 先回答greentbh老师的疑问@@ : 上次那题圆，是学生问我的，他也没告诉我从哪来的，所以我也不清楚~sorry!! : 这次要问的题目也同上.. : 题目： : 已知三角形ABC中，线段AB=2√2 线段BC=√2+√6 线段AC=2 : 求角A=? ABC面积=? : 想法： : 我的做法是 过A做高AH 然後用商高定理求出BH=√6 CH=√2 : 然後得到AH=√2... 以您的假设下手 令BH=a 则HC=√2+√6-a ( 2√2)^2-a^2=2^2-(√2+√6-a)^2 接下来使用平方差..不乘开三项式 ( 2√2)^2-2^2=a^2-(√2+√6-a)^2 4=(√2+√6)x(2a-√2-√6) 两边同除(√2+√6)再偷偷有理化可得 √6-√2=2a-√2-√6 a=√6 接下来就跟您一样了... : 在ABH中，三边比例是1:√3:2 所以角BAH=60度 : 在ACH中，三边比例是1:1:√2 所以角CAH=45度 : 故可知角A=105度 再进一步求的面积=1+√3 : 但这个过程其实略嫌麻烦，尤其商高还要用到三项和的公式来展开 : 另外的想法是把它座标平面化，令B为原点得AC座标再求解，但一样费时@@ : 在这想问问看是否有比较快速一点的解法? : 毕竟这样做下去其实孩子也不易真正理解这题 : 感觉比较像是在考孩子计算能力罢了@@ : 麻烦老师了!! 感谢 --

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