※ 引述《purplewinnie (Just do it!!)》之铭言： : 题目： : 若a是方程式x^2-3x+1=0的一根， : 则(2a^5-5a^4+2a^3-8a^2)/(a^2+1)的值是??? : ans:-1 : 我的想法： : 用分母去除以分子...无法整除 : 用分母除以x^2-3x+1...余式3和答案有什麽关系??? : 这一题卡了一段时间 : 请各位老师给我一点方向 : 谢谢 想法是利用置换吧 a代入方程式後得a^2-3a+1=0 所以a^2=3a-1 分母：改写为3a 因为a为非零整数 所以跟分子把a约掉後 分子：2a^4-5a^3+2a^2-8a 分母：3 再想说分子有几个a^2-3a+1 所以拿分子除以a^2-3a+1 得到2a^4-5a^3+2a^2-8a=(a^2-3a+1)(2a^2+a+3)-3 又a^2-3a+1=0 所以分子：-3 故答案为-1 不知道这样做会不会太慢..还是有其他作法.. -- --

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