作者elevenpig (意情奔放~创意无限)
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标题Re: [请益] 国一下 二元一次方程式@@"
时间Sun Apr 11 19:50:15 2010
※ 引述《asdeqwp (wp)》之铭言：
: ※ 引述《elfyukikaze (同人小说之路(?))》之铭言：
: : 一线过(2，-1) 与X轴交(a，0) 交y轴(0，b) 且ab不等於0
: : 试求2b-a-ab+3=?
前文恕删
分享一下想法
先分析一下题目:
1.交两轴於(a，0)与(0，b)的两个点为英文字母，学生无法把它当作是常数项，
如果按照国一下才刚学到的，假设y=ax+b，学生会觉得『没错呀，这个方程
式就是交y轴於(0，b)呀!』
2.要求的也是一样，都是英文字母，如果要用国中生可以解的方法，
要考的就是学生代数的观念，学生通常会把题目的a、b误以为是未知数。
按照一些想法
把(a，0)、(0，b)当中的a、b都当作常数项
所以在这一条直线上已经给了我们三个点(a，0)、(2，-1)、(0，b)
如果一条直线只有给两个点就要有能力把方程式解出来了，
现在有三个点，应该更好解，
但是因为题目中已经有a、b两个代数了，
所以我们原本的y=ax+b其中的a、b得用其它的代数来取代之
设此直线方程式为y=mx+n
把(a，0)、(2，-1)代入解m、n <=m、n要用a还有数字来表示
0=am+n ...第一式
-1=2m+n ...第二式
两式相减
1=(a-2)m，m=1/(a-2)代回第一式求n
n=-a/(a-2)
所以此方程式
y=[1/(a-2)]x+[-a/(a-2)]
而第三个点(0，b)也在此直线上，所以把(0，b)代入即可
b=-a/(a-2)
在此交叉相乘会有一个问题，要先确定(a-2)不为0，这个式子才有意义，
也才可以用交叉相乘
其中ab>0，所以代表a、b不等於0
所以此直线不会是水平线也不会是铅直线，
而这条直线又会通过(2，-1)，所以a不等2，(a-2)确定不为0
乘过去
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.19.52
※ 编辑: elevenpig 来自: 114.39.19.52 (04/11 20:37)
1F：推 shenasu:老师 你的分析1 设y=ax+b (a,0)不会过呀@@a? 还是我误会了 04/11 22:20
2F：推 cyberlancer:那个a和题目给的a不一样吧 04/11 22:46
3F：→ elevenpig:不好意思~是我写错了~感谢您! 04/12 09:23
※ 编辑: elevenpig 来自: 163.26.194.38 (04/12 09:25)
4F：→ elevenpig:c大~我原文是在叙述学生可能的想法~^^ 04/12 09:33
5F：→ cyberlancer:我知道，所以从一上我就习惯给学生不同的未知数... 04/12 10:55