作者cyberlancer (Cyber)
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标题Re: [请益] 国一数学，座标平面
时间Tue Mar 23 09:29:20 2010
※ 引述《Rabin5566 (罗宾56)》之铭言：
: A的移动方式为，先向右3单位，再向下2单位，以此类推
: B的移动方式为，先向左2单位，再向下3单位，以此类推
: 请问两者移动路线交会位置，座标为何
: 公布的标准答案为(2,-4)
: 第一种作法，直接画图，反正两点距离不远
http://img101.imageshack.us/img101/5237/85607454.gif
: 第二种作法
: 考虑两点要交会，至少先达到同一水平面
同一水平面？路径有交错就好啦@@
: 因此只要把这过程中的图形画出即可找出交会点
: 问题是，两种作法基本上都需要画图
数学能画图就要画图
: 而且感觉都解的不漂亮
: 更别说一但两点距离远一点，就会解的很痛苦
找出A点水平和垂直各移动一次後的点连成的直线方程式 (-11,12)和(-8,10)
12 = -11a+b
10 = -8a+b => L_1: 2x+3y=14
找出B点水平和垂直各移动一次後的点连成的直线方程式 (16,24)和(14,21)
24 = 16a+b
21 = 14a+b => L_2: 3x-2y=0
=> L_1和L_2交点：(28/13,42/13)
这不是题目求的交点，因为路径不是直线走出来的，是折线
L_1在(28/13,42/13)附近的(-11+3k,12-2k)整数点是(1,4)和(4,2)
L_2在(28/13,42/13)附近的(16-2m,24-3m)整数点是(4,6)和(2,3)
再画这里的图即可
http://img411.imageshack.us/img411/4937/90389261.gif
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◆ From: 218.172.248.18
1F：推 FocusE:其实不用找2条直线方程式 直接看2点x坐标[16-(-11)]/(2+3) 03/23 09:48
2F：→ FocusE:想成面对面一起走这27个单位 然後再画图就好了 这样比较快 03/23 09:49
3F：→ cyberlancer:速度不一样啊 03/23 09:58
4F：推 FocusE:27/5=5.2 大约各走5次 x坐标就会相同 03/23 10:01
5F：→ FocusE:但这个方法如果遇到2点移动方向相同 类似追赶 就不能算了 03/23 10:03
6F：→ FocusE:比如这题的y坐标 就不能这样用了 03/23 10:03
7F：→ FocusE:速度不一样也没差吧 03/23 10:04
8F：→ cyberlancer:A点改成(-311,212)你的方法就错了，看出问题在哪了吗 03/23 10:06
9F：推 FocusE:我错了 我的方法速度是相同的 03/23 10:16
10F：推 FocusE:那这种方法呢 设各走a次 跟b次 3a+2b=327 212-2a<24-3b 03/23 10:28
11F：→ FocusE:b最小整数7 用不等式的想法解 不过这时他们还没教到不等式 03/23 10:29
12F：→ cyberlancer:其实这题数字小，画一遍比较快还不容易错 XD 03/23 10:36
13F：推 FocusE:嗯 不过回答错误有点丢脸 只好找其他解法来挽回面子 XD 03/23 10:42
14F：推 Rabin5566:找直线方程式交点，再画附近的图确实可简化不少，谢谢 03/23 16:21
15F：→ Rabin5566:另，所谓达到同一水平面，是我叙述有问题^^" 03/23 16:30
16F：→ Rabin5566:大致上想表达的，是两点都往下移动，高的点所移动的路径 03/23 16:30
17F：→ Rabin5566:在达到高度与另点一样之前，走的路径将不会交会到 03/23 16:31
18F：推 Rabin5566:最後，大座标的例子举的很棒，有当头棒喝的感觉，谢谢 03/23 16:44