※ [本文转录自 Physics 看板] 发信人: [email protected] (云飞-Smith), 看板: Physics 标 题: Fw: [Phys] 光子概念的发展 发信站: 咕噜咕噜火锅站 (Fri Jun 12 23:13:50 2009) 转信站: ptt2!news.ntu!mars.scc.ntnu!ctu-peer!news.nctu!csnews.cs.nctu!news.cs. 光子概念的发展 94/11/07 作者： 石明丰 台湾大学物理学系 蒲朗克（Max Planck, 1858-1947）「光子」（photon）这个字是由化学家 吉伯特．路易斯於 1926 年，也是自1905年爱因斯坦发现光电效应的解释後 约五分之一世纪，首先用来称呼爱因斯坦所提出的电磁波量子化现象中的粒子。 但是「光子」观念的诞生应该回溯到 19 世纪中，当时，黑体辐射（blackbody radiation）正引起物理学家高度的注意。从铁器时代开始，铁匠就已经知 道把金属加热到足够高的温度时，会发出可见光，在较低的温度会发出较暗 且偏红的光，在较高的温度会发出较亮且偏蓝的光，由金属发光的亮暗和颜 色，就可以判断铁的温度是否适当，是否可以打了。 在 19 世纪中，物理学家对热力学和电磁学已有足够的了解，他们知道， 高温的金属之所以会发光，是由於金属上的电荷因处於高温状态而激烈运动 ，因而发出可见光波段的电磁波，并把这种因为温度造成物体所发出的电磁波 称为黑体辐射。 在 1850 年代末期，热力学和电磁学大师克希何夫（G.R. Kirchhoff）对 上述现象感到兴趣，并开始研究黑体辐射问题。 他考虑一个处在某一固定温度由某种材质所制作的表面上有一小孔的中空容 器，并推论如果小孔面积远小於这容器的内壁面积，由这个小孔离开容器的 电磁辐射就相当於黑体辐射。其在各个电磁波段能量的比重（即频谱），和 中空容器的材质与容器的形状都没有关系，唯一对电磁波频谱造成影响的只 有温度，很遗憾的，他并无法得到频谱的温度函数。在那之後，如何由理论 或实验得到频谱的温度函数，就成为物理学家们的一大挑战。 在此後的 40 年里，物理学家做了许多精确的实验，也提出了各种不同的 模型和理论来解释实验结果。在这些研究里，史提芬发现黑体辐射的能量密度 和温度的 4 次方成正比，并且在稍後由波兹曼以纯热力学的方式得到证明。 1893年怀恩更以之推导而得到一个频谱的温度函数，但是这个函数并不是 确定的形式，因为函数里有一个未知项。 黑体辐射频谱最终的正确形式是由蒲朗克（Max Planck）所发现。在 1900 年 10 月的某天早上，蒲朗克的同事到他的家里拜访，并带来前一天由实验所量得 黑体辐射的温度函数。蒲朗克推论既然黑体辐射的频谱函数与中空容器的材 质和形状无关，那他可以任意假设这个中空容器就是一个长方体的金属盒。 长方体内可存在的电磁波，早已在电磁学里被研究透彻，而同时由热力学知 道，温度会造成电荷激烈运动并因而发出电磁波，而这些发出来的电磁波， 也必须符合长方体内可存在的电磁波模式。 到此为止，他所作的假设和计算与莱理（Rayleigh）之前失败的计算完全相 同，所以他也应该得到与莱理所算出，在中空容器里的电磁波能量是无限大 ，一样的错误结论。 但是蒲朗克在作进一步计算前，作了一个空前的猜想（他自己称为「快乐的 猜想」），就是长方体内每一个可存在的电磁波模式，只有某个常数（就是 後来所称的蒲朗克常数，h）乘以该电磁波频率整数倍的能量（即每一个电 磁波模式的能量 E = nhf，n 是一正整数或零，f 是该电磁波的频率）， 可以和长方体的内壁作用。当他作了这个假设後，他计算得到黑体辐射频谱 与温度的关系式（称为辐射定律 Radiation Law），和他才从他同事那里 得到的实验数据完全符合。 这个以後称为辐射定律的结果，成功地解决了 40 年前克希何夫所设下的挑战。 虽说如此成功，但蒲朗克并不了解他所作的假设，具有更深层的物理意义。 他之後承认，「……这纯粹只是一个假设，我真的没想到再多给它一点思考。」 19 世纪末，有另一个着名但无法解释的实验——光电效应实验。赫兹和李纳德 发现当有光照在金属板上时，可以量到电流（即某些电子被光照射後，可以 得到足够的动能，克服两金属板间的电位能差，由一金属板飞到另一金属板 ，形成电流），而没有光时，就量不到电流。 但令当时所有的科学家都感到困惑的是以下几个观察到的结果。第一是增加 照射光强度，只能增加电流，却无法增加电子的动能。第二是不管多强的红 光都无法产生光电流。第三是即使用非常弱的紫光去照射，也可以产生光电 流，而所激发出来的电子动能也比用强的蓝光激发出的电子的动能大。 1905 年，爱因斯坦把蒲朗克所提出的理论，加以一个更深的物理意义，认为 光就是一个一个独立的粒子，而每个光量子的能量就是光的频率乘以蒲朗克常数。 他认为电磁波能量必须是整数个能量包，那麽由光量子所激发出来的电子的 能量应该和电磁波的照度无关，只和电磁波的频率有关。严格地说，激射出 来的电子的动能应该等於电磁波一个能量包的能量，减掉电子脱离金属所需 的能量（称为金属的功函数）。如果我们增加电磁波的照度，增加的只是发 射出的电子数目和因此而增加的电流，和电子的动能没有关系。以这样的解 释，就可以完全理解光电效应实验为什麽会有那样的结果。 当爱因斯坦提出这个电磁波的量子化观念时，尤其是对於爱因斯坦所喜爱的 光的粒子说，许多科学家都抱持着怀疑的态度。其中以蒲朗克的态度最为有 趣，虽然他本人是电磁波能量量子化的始作俑者，也无法完全接受光的粒子 说，在他的观念里，「我们应该把量子理论的问题转化成物质能量和电磁波 之间的交互作用。」 事实上，这是「半古典方法」（semiclassical approach）最原始的想法， 也就是把电磁波以古典的方式处理，其振幅可以是连续的，并不需要把它 当成粒子，而只有物质的能量态是量子化的。电磁波可以传给物质的能量大小 ，就是这个物质量子态之间的能量差。 即使到现在，半古典方法仍然有它的一席之地。除了某些物理问题，如兰姆 偏移（Lamb shift）、光子纠缠对等，需要以全量子化法处理外，也就是把 电磁波看成粒子，且物质的能量态也是量子化，大部分的问题以半古典方法 就可以解决了。目前仍有很多的教科书，就以半古典方法来计算光电效应。 在 1912 年，由爱因斯坦所提出的光电效应解释的推论，首先被理察生以 实验观察到，之後密立根完整地完成实验，并据以得到精确的蒲朗克常数。 在 1922 年，康普敦则以Ｘ射线散射电子的实验，进一步证实光的粒子性， 在这个实验里，他甚至还观察到光的粒子带有动量。但是光的粒子到底是什麽 ，还是一个大问题。 如果说光是粒子，是爱因斯坦所说的如同电子一样的「奇异点」，那我们又 要如何解释杨氏干涉实验里，光子在走了不同的距离後，仍然可以和自己干 涉的现象。爱因斯坦自己也没有答案，在他的晚年，他写到：「在 50 年理性的思考里，并没给我任何答案可以回答这个问题：什麽是光的量子？ 当然现在每个人都以为他知道这个答案，但是我告诉你，他们是在愚弄自己 。」 然而，电磁波具有粒子和波动两种看似矛盾性质的问题，并没有阻碍爱因斯 坦思考更多关於光的量子性质。爱因斯坦在花了许多精力研究广义相对论後 ，1916年他回过头来，重新思考蒲朗克的辐射定律。 现在以量子电动力学，我们可以很容易地得到蒲朗克的辐射定律，但在 1916 年时，甚至连量子电动力学的前身－量子力学都还没出现。但凭着对 热力学的深刻理解，爱因斯坦推导出关於原子在不同能阶间跃迁速率的爱因斯坦 A、B系数。 在当时，由原子光谱实验已经知道，原子在跃迁时分成两种，对应到暗线光谱的 ，是原子吸收光子由能量低的状态跃迁到能量高的状态，而对应到亮线光谱的 ，是原子由能量高的状态跃迁到能量低的状态并发射出光子，但这两种情形发生 的速率关系并没有人知道。 爱因斯坦假设物质与周遭的电磁辐射达到热平衡，而物质在平衡状态，按照 统计力学，其在不同能阶状态的原子个数，会由马克士威尔－波兹曼分布函 数决定。 由此，爱因斯坦得到要能达到热平衡，则原子在跃迁时必须分成三种类型： 自发辐射－即在高能阶状态的原子会自然地落到低能阶状态，并发出一个光 子；受激吸收－即在低能阶状态的原子会吸收一个光子而跳到高能阶状态； 以及最後一种也是最令人意外的一种，受激辐射－即在高能阶状态的原子会 受到其他光子的激发而落到低能阶状态，同时发出一个光子。因为受激辐射 的存在，使得 40 年後科学家得以成功地发明雷射，这是後话。爱因斯坦 并得到这三种不同原子跃迁类型发生速率的比值。 在 1927 年，狄拉克成功地把电磁波用全量子化来处理，之後狄拉克和其他的 物理学家更把这个理论发展完备，成为量子电动力学。 这个理论的确成功地超越了光的粒子和波的二重性，解决了半古典方法 所不能解决的问题，同时也发现在没有任何电磁波的真空中，有导因於真空 电磁扰动的「零点能量」（zero point energy）。 而且，原本无法理解自发辐射会自然发生的原因，也获得了解答。 就是可以把自发辐射当作是受激辐射的一种，而激发其发生的光子就是来 自真空电磁扰动。 但是，量子电动力学并不能告诉我们，光子到底在哪里。和电子不一样的地 方在於，电子的位置在量子力学里有一个位置算符，但对於光子而言，并没 有一个相对应的光子位置算符。爱因斯坦认为光子是如同电子一样的奇异点 ，并没有在量子电动力学中完全得到背书。 之後有更多的证据支持电磁波的全量子化，其中最有名的就是 1947 年所观察 到的兰姆偏移。兰姆在实验里观察到原子光谱 2s1/2 和 2p1/2 两个轨域 有很小的能量差异，但是根据相对论量子力学，这两个状态应该有相同的能量。 但一年後，量子电动力学就成功地解释了兰姆偏移，这是因为真空扰动的能量 会使电子偏移其原来的轨域，而 s 轨域较接近带正电的原子核，所以受到 较 p 轨域更大的影响，因此这两者会有细微的能量差。 即使量子电动力学解决了许多半古典方法不能解决的问题，但是仍然有物理 学家怀疑，不需要把电磁波量子化，只要修正半古典方法仍然可以得到完备 的理论。这个修正就是把原子跃迁後所产生的电磁波加到原来的电磁波上， 和原子作交互作用。事实上，以这种方法确实可以解释自发辐射，但是兰姆 偏移却自始至终都没有办法用修正後的半古典方法解释。 直到现在，许多科学家仍在研究光子。这其中，纠缠光子对、多光子干涉， 量子拍频、远距量子传输、量子通讯等都是其中热门的研究题目，而且量子 电动力学的理论就已经足够用来解释这些结果。但是我们仍然对这两个问题 －什麽是光子？光子在哪里？没有答案。也许在 1926 年，当路易斯在命名 「光子」时，他并没有预料到「光子」到了下一个世纪，仍然保持着谜样的身分。 附录 恒星表面温度和它的颜色是有关系的，而 19 世纪的人也已经知道，高温金属 能发出可见光波段的电磁波，这就是所谓的黑体幅射。 当我们烧一块铁时，开始的时候铁会变得通红，之後会变为橙色，之後是黄色 ，然後是蓝白色。 当温度约 900度时，由於黑体幅射使金属呈橘红色，这是最佳的打铁时机。 对於一般物体而言，可以用一列连续光谱来验证，横轴波长，纵轴代表辐射强度 ，我们可以说纵轴反映不同波长放射的量。画出不同温度时物体所放出能量的曲线 （记住，当物体变成红色时，并不表示它只发红光！只是它放射的红光比其他 波长的波多），我们会发现三样特别的事情： 一、曲线有一个高峰点。 二、当温度增高时，高峰点会向短波方向移。 三、当温度增高时，所有波长的辐射流量都会增加。 所有符合以上条件的物体，我们都称它是黑体辐射体，或者简单地叫做黑体 ，该曲线则叫做蒲朗克曲线。黑体的曲线只会受温度影响而改变，不受其他因素 如黑体成分的影响而改变，因此无论是任何成分的黑体，只要是同一温度， 都会有同一曲线。 资料来源： 《科学发展》2005年11月，395期，6 ~ 11页(pdf档) http://www.nsc.gov.tw/_newfiles/popular_science.asp?add_year=2005&popsc_aid=122 --

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