(以下转录自http://140.111.153.6/van/www/asp/upload/view.asp?ID=82 ) 长方形、正方形与菱形是否为平行四边形？正方形是长方形吗？正方形是菱形的一种吗？ 九月中旬，学生拿着一分校外课辅的资料来问我，四边形如何分类？「筝形」是什麽？这 份资料是一张各种四边形性质的分类表，其实教师手册上也有相同的资料。(93年五上翰 林版数学第一单元－四边形) 如果要详尽解释平面图形间的包含关系，可能超过学生理解能力范围，混淆单元教学目标 ，不利学生学习。可是数学逻辑推论能力可以从比较不同性质的条件，满足特定条件的方 法上来学习包含的观念。 A图形具有的性质，B图形也均具有时，我们可以说：「B图形是A图形(的一种)」。 例如 (1)长方形、正方形与菱形都具有「两双对边平行」的性质，因此，长方形、正方形与菱 形都是平行四边形。 (2)正方形具有「四角等大(直角)」、「两双对边平行」、「对角线等长」、「对角线平 分」等性质，因此，正方形是长方形。 (3)正方形具有「四边等长」、「两双对边平行」、「对角线等长」、「对角线垂直」等 性质，因此，正方形是菱形。 另外，有关筝形是否应该一并介绍，老师们可能会有不同意见，「菱形」、「筝形」的区 别应该透过摺纸比较叠合的方法比较容易吧。 网路上有一位国中生(八年级)提问筝形、菱形的定义，网友(国中老师和社会人士)的答覆 非常专业，解说详尽、补充完整，对任教数学课程的老师而言，您从中发现了什麽？ 底下的资料与您分享。 李慎文 93.10.08 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (八年级学生) 谁能告诉我筝形、菱形的定义，以及面积怎麽算？ (国中老师) 菱形：邻边相等的平行四边形，称之。一般简称：四边等长之四边形。 筝形又名鸢形：两双邻边相等之四边形。 任何四边形凡对角线互相垂直者，其面积求法是，两对角线长度相乘再除以2，基本上它 是利用四边形面积等於任一对角线所切出的两三角型面积和而得到的公式。 筝形与菱形他们的对角线是互相垂直的，你可用对称轴摺叠纸张实验发现，确是垂直的。 也有人将正方形视为一种筝形，似乎未必一定要上下两个等腰三角形不同，如果上下两个 等腰三角形可以相同，正方形也可以是筝形。 筝形定义：两组邻边等长，但四边不等长。 筝形判别：(1)一对角线被另一对角线垂直且平分。(2)一对角线平分顶角的四边形。 由上定义及判别，可确定菱形必是筝形；筝形不一定是菱形。因此，正方形也是筝形。 横对角线当对称轴，上下两等腰三角形上下可完全叠合则为菱形，也是平行四边形；不能 叠合则为筝形，此时筝形之对边就没相等，则不为平行四边形。 菱形是平行四边形；筝形不一定是平行四边形。 (家长) 定义补充： 正方形：四角等大，四边等长。 长方形：四角等大。 菱形：四边等长。 平行四边形：对边平行。 梯形：恰有一组对边平行。 筝形：两组邻边等长，但四边不等长。 六种图形之包含关系宜用文氏(Venn)图解说明。 对於各四边形间的包含关系(注1) 若定义：A图形具有的性质(注2)，B图形也均具有时，则称A包含B(注3)。 以下以A>B表示A包含B，>是错误的符号，在此因打不出正确者，故暂代之。 梯形 > 平行四边形 > 长方形 > 正方形 平行四边形 > 菱形 > 正方形 筝形 > 菱形 > 正方形 注1： 称个人是因现行台湾数学并不给予严格包含定义(再注)，又定义因人而异，不同的定义将 会有不同的分类。 注2： 这里的性质，仅指对边、邻边(含对角线)、邻角、对角(含对角线夹角)，面积及对角线分 割後衍生的平面图形。 注3： 意指B是A的其中一种[分支或特例] 再注： 梯形 > 平行四边形 > 长方形 > 正方形正之後，那麽梯形之[恰有一组对边平行]之定义 便矛盾了，取舍之间？取後不取前﹗原因避而不谈。例如[平行与重合]，重合是平行吗？ 也得看编书教授是哪一学派，目前采用重合非平行一派。 全国教师会论坛 教学交流 http：//www，nta，org，tw/bbs/topic，asp?TOPIC_ID=2181&FORUM_ID=53&CAT_ID=7 : 以上叙述.都对 : 以下为维基百科的描述： : 「 : 鹞形，在台湾称作鸢形，在中国大陆称为筝形。是一种四边形，特点为： : 是圆形的外接四边形 : 其中两对邻边相等 : ^^^^^^^^^^^^^^^^ : 对角线互相垂直 : 其中一条对角线平分另一条对角线 : 通常只有凸的形式称为「鹞形」。 : 「鹞」为风筝（又称「纸鹞」）之意，因为风筝的形状通常是这样。 : 鹞形的面积为对角线相乘除以二。 : 菱形是特殊的鹞形。 : ^^^^^^^^^^^^^^^^ : 」 : 话说.还真的跟我小时後学的不一样 : 我小时後学的是鸢形是"两组邻边分别相等". : 而且老师还特别解释"分别"就是A=A，B=B，且A=/=B这样 : 嗯....不知道现在学校课本是教哪种??? --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.171.129.12