: 4.题目：1.若x2+ax+b=0、x2+bx+a=0只有一个解相同(只有一个共同解)， : 则非共同解的和为？ 两式相减并整理，得到共同解x=1 所以另一根分为 b a 利用根与系数 两根和b+1=-a ,a+1=-b =>不能解联立 只能得到 a+b=-1 非共同项的和 即为 a+b 所以答案 -1 : 2.若x2+(m-1)x+(2m-1)=0之两根为整数，则m=？ (1-m)+根号(m^2-10m+5) x=-------------------- 2 根号(m^2-10m+5)=根号((m-5)^2-20) 完全平方数-20以後还是平方数 只有36 所以根号内 必为16 所以 m=-1 or 11 : 3.若x2+px+2500=(x-m)(x-n)，m，n为整数，则p的值有几种可能？ : 4.在一个象棋比赛中，每位选手和其他选手恰好比赛一局，每局胜者得2分 : 负者得0分，平手各得1分。今有四位同学统计比赛中全部选手的得分总数 : 分别为1983，2024，1980，1991，以上四个得分总数只有一个正确。 : 试求有多少位同学参加比赛? 同握手问题 设有x 同学参加 共比赛 x(x-1)/2 局 又每局不管输赢和 两人共得 2分 (所以分数必为偶数) 所以比完整场的比数是 x(x-1) 带入x(x-1)=2024 x 无整数解 x(x-1)=1980 x= 45 or -44(负不和) 所以有45人 : 5.想法：1.两式相减并整理，得到共同解x=1，再带回方程式， : 1+Β1= -a : 1+Β2= -b : 两式相加，整理得到Β1+Β2= -(a+b)-2 : 不知道做法对吗? : 2.若用公式解来判断两根为整数，有完全平方数的限制又有m的限制 : 就卡住了..... : 3.因mn=2500=22*54 所以配成2500的(m,n)组数共有(2+1)(4+1)+1=16组 : 因m n为整数，所以包含负数的配对。 : 答案16组对吗? : 4.设有x位同学参赛 : 则第一名的选手，赢了x-1次，故得分为 (x-1)*2 : 第二名的选手，赢了x-2次，故得分为 (x-2)*2 : -------------------------- : 倒数第一的选手，赢了0次 ，故得分为 0 *2 : 所以总得分为【(x-1+0)*x/2】*2=x2-x : 再分别带入1983，2024，1980，1991後，只有1980合题意 : 即x2-x-1980=(x-45)(x+44)=0 故共有45人参赛 : 这方法会很烂吗?或是各位有简单的想法呢? : 以上都是学生段考的题目，不过碍於期末考，老师都没公布正确答案 : 麻烦各位指点迷津了!谢谢 --

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