作者ALGO (善真的 绯红)
看板CS_TEACHER
标题Re: [请益] 求助一题高中数学题有没有更快的解法
时间Fri Dec 12 05:34:52 2008
※ 引述《tsaiwenho (初行雁)》之铭言：
: 求(x+1)^2除x^100+2的余式
: 我的解法是用综合除法代二次1得二次余数得之
: 我想问的是有没有更快的做法
令x^100+2 = (x+1)^2˙q(x)+[a(x+1)+b]
令x=-1带入左右式化简
得3 = b
带回最上式子
x^100+2 = (x+1)^2˙q(x)+[a(x+1)+3] 把3移到左式
=> x^100-1 = (x+1)^2˙q(x)+a(x+1)
=>(x-1)(x^99+x^98+....+1) = (x+1)^2˙q(x)+a(x+1)
=>(x-1)(x+1)(x^98+x^96+x^94+...+x^2+1)= (x+1)^2˙q(x)+a(x+1)
左右先消去(x+1)
得(x-1)(x^98+x^96+x^94+...+x^2+1) = (x+1)˙q(x)+a
令x=-1带入左右式化简
得(-2)( 50 ) = 0 +a
=>a=-100
所以余式为a(x+1)+b=-100(x+1)+3=-100x-97
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我找不到药，因为病毒是你......... 药...........也是你...
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.91.71.179
※ 编辑: ALGO 来自: 219.91.71.179 (12/12 05:35)
1F：推 shainn:左右先消去(x+1)。 应该剩下(x+1)?? 12/12 08:21
2F：推 skywalkerncu:两个符号打错了....最後答案-100x-97 12/12 08:59
3F：→ ALGO:已修正 12/12 15:19
※ 编辑: ALGO 来自: 219.91.71.179 (12/12 15:20)
4F：→ YuChHa:强!!^^ 12/12 16:17