贴些合乎这个版方向的文章 有兴趣的话可以参考看看　虽然是1996年的文 http://bbs.ee.ntu.edu.tw/boards/Programming/18/14.html　　 有朝一日，量子电脑真的能成为事实，除了速度快以外，它还能做到许多当前电脑做不 到的事。目前，量子电脑已经由「史前时代」进入了「实验时代」了，人们在找寻更多 适用於量子电脑的计算法则，以能充分发挥量子电脑的功效。虽然，我们还不知道量子 电脑的研究何时才会变成工程问题，但是，目前的成就已足使每个人振奋了。 读过费因曼 (R. P. Feynman) 的故事的人都知道， 他也曾应聘於某电脑公司去设计电 脑。物理学家，怎麽也设计起电脑来了？原来，当电脑越作越小，速度越来越快，量子 力学的效应就不能不考虑了。五十年来、几乎每隔两年，电脑的速度就加快了一倍。大 家可以想想，身边的个人电脑。 从十几年前的苹果二号电脑，到现在的 586 就是一个 例子。但是，这个趋势会继续下去吗？总有一天，路会走到尽头。无论如何快，讯号传 递的速度不会快於光速。无论积体电路做得如何小，总不会小过原子。当这一天来临时 ， 怎麽办？这个世界将变成什样子？其实，几十年前 IBM 公司的 R. Landauer 及 C. H. Bennett 就已经在考虑这个问题了。 他们要问的问题是；到底电路元件，最小可以 做到多小？计算过程中，最少要花多少能量？电脑，无论如何也该遵守物理定律。例如 ，热力学就告诉我们：一个引擎的效率有一定的极限。那麽，对於量子电脑，是否也有 某些物理极限存在呢？ 80 年代初期， P. Benioff 告诉我们， 原则上量子电脑是可行的。 後来有英国的 D. Deutsch 及美国、以色列等的其它一些人，也做过一些研究。不过 80 年代中期，这股 热潮却又衰退了。主要原因是：他们研究的量子电脑，「非常的抽象」；讨论的问题总 是，例如， 贝尔不等式、多世诠释 (many-worlds interpretation)、EPR 悖论‧‧‧ 等等。而且迹象显示，量子电脑很容易出错，确不容易修正。不过费因曼却认为，量子 电脑，仍有研究的价值，可能可以用来模拟其它的量子系统。但是，它能以更高的速度 解其它的数学问吗？ 过去三年来，情况有所改观 1993 年 S. Lloyd 找到了一堆可以作为量子电脑的系统。 P. W. Shor 更告诉我们：量子电脑可以做因数分解； 一个传统电脑中重要却又困难的 问题。而且它计算所需的时间，只与该数的对数成多项式关系；这是传统电脑所作不到 的。 这个结果令人振奋。 大家讨论的重点已经实际到， 例如， H. F. Chau 及 F. Wilczek 讨论如何设计逻辑元件 [1] 及 B. Schumacher 讨论量子编码及资料压缩、传 输之类的了。[2] 量子资讯 资讯，本来就是离散的东西了。但是这与「量子资讯」还是不太一样。在一般的电脑里 ，我们用电位的高低代表「零」与「壹」，进而组成各种资讯。在量子电脑里，我们用 原子的能阶来代表资讯的「零」与「壹」。 用氢原子的基态表示「零」 ( 记为 | 0 > )，激发态表示「壹」 ( 记为 | 1 > )。一个位元的量子资讯，称为 qubit，可以是这 两个状态的线性组合； 代表该位元在某一瞬间的状态。 这种状态， 我们称为聚相态 (coherent states)。 如此一串氢原子就可以组成各种资讯了。但是，要组成一个电脑 ，要能处理这些资讯，还需要一些逻辑元件来进行运算；要能读入运算单元，进行处理 ，再输出储存。因此，一个量子电脑必须要能读、写及运算。 1944 年诺贝尔物理奖得 主，I. I. Rabi，最早告诉我们如何将资讯写入量子系统。以氢原子为例吧！假设，这 个氢原子原本是处於基态， 能量为 E0，要写入一个位元为「零」的资讯不必做任何处 理。要写入一个位元为「壹」的资讯，则可用适当频率之雷射将原子激发至 E1 的能阶 。如果原子本来就在激发态，这个雷射就会使它放出光子，变成基态。 其实电子并不是说跳就跳上去的。它还是「慢慢」的跳上去的。这点，用物质的波动性 质来看就清楚了。电子，就像是个在荡秋千的小孩。外面的雷射光，就像在推这个小孩 的大人。如果他推的频率正确，小孩就会越荡越高。直到这个电子的能量等於这两个能 阶的能量差，E1 - E0，电子就跳上去了。 因为，电子所在的状态，可以用基态的波函 数及激发态的波函数的线性组合来表示，当电子能量越来越高，激发态所对应的振幅也 就越来越大。如果这个雷射光只作用了一半的时间，电子就在一个由基态及激发态各半 所组成的状态。这就是量子电脑与传统电脑不同的地方：任何时候 | 0 > 与 | 1 > 同 时存在，只是比例不尽相同而已。也正因为这点，量子电脑可以做到传统电脑做不到的 事。 读与写是一样的原理：但是所使用的雷射光频率是足以使 E1 能阶的电子跳跃到一个更 高，却不稳定，的能态 E2。 如果原子本来在 E1 能阶，电子会跳到 E2 能阶，但随即 又跳回 E1 能阶，且放出光子。如果原子本来在 E0 能阶，由於能量不合电子则不会转 移。如果是在上述的「中间状态」，则它被读为「零」与读为「壹」的机率各半。 量子运算 电子元件一般可分为线性，例如电阻及电容，及非线性，如二极体及电晶体，两种。线 性元件直接改变输入的讯号，非线性元件却会使多个讯号交互作用。例如扩大机之所以 能调整声音的音调，高低音，完全是由非线性元件，电晶体，所造成。音调的改变，是 由输入的音乐讯号及旋纽上的控制讯号综合而来的。 电脑中，逻辑运算是由 AND、OR、XOR、NOT 及 COPY 几个基本动作所组成。 除後二者 为线性元件外，均为非线性元件。A. Ekert，D. Deutsch 及 E. Barenco 与 S. Lloyd 分别告诉我们：一个量子电脑， 只要能做 NOT 及任和其它一种非线性运算，就可以达 成全部的运算功能了。[3] 因此，要找到可以制作量子电脑的物理现象并不难。而且， C. H. Bennett 告诉我们，如果量子电脑是以「可逆逻辑元件」组成的话，那麽计算所 需之最小能量，将与计算之复杂度无关。 其实，全功能的量子元件，早在 50 年代末期，用粒子自旋制造的二位元量子逻辑元件 ，就已经存在了。但是，因为他们当时并不是想制造量子逻辑元件，所以他们称之为双 共振 (double resonance)。 他们用的是氢原子的电子自旋及其质子自旋；只有当电子 自旋为「壹」时才将质子自旋翻转；这就是 Controlled- NOT。 他们已可做到 NOT 及 COPY。 後来，E. Barenco，D. DiVincenzo，T. Sleator 及 H. Weinfurter 也证明， 如果能将电子及质子之自旋只翻转一半就可做到 AND。其它可以作为量子电脑元件的东 西，例如：盐的晶体；有两种离子各带一个自旋。 聚合链的电子态、马荷 - 然德干涉 仪 (Mach-Zehnder interferometer) 也都可以。[4] 这些逻辑元件只要连起来就可做成量子电脑了！但是怎麽连呢？在传统电脑里是用金属 线。它传递的其实是电压讯号。但是要连接这些量子电脑的双共振闸可就难了；总不能 把原子拆开来，取出自旋，再原封不动的装回去吧？不过，研究人员也已经想出好方法 了：例如，光纤或空气中的光子， 都可以作为传递自旋资讯的媒介。 加州理工学院的 H. Kimble 有更好的方法：设法在一个小共振腔内，关一个原子及一堆光子；如此，可 以增强微弱的光子与空腔间之交互作用，使得输入输出管道间的传输更有效。这样做成 的逻辑元件，当一个光子来读取资讯时，另一个光子可以翻转一半。这样做成的电脑不 但快，而且不容易受外界的干扰而出错。不过，它还是有一些 Landauer 早就预见的问 题：尤其是，所有元件间的光程，必须精确到几分之一个所使用的光波波长。 茵斯不鲁克 (Innsbruck) 大学的 T. Pellizzari, S. A. Gardiner, J. I. Cirac 及 P. Zoller 等人，最近也想出了， 用阱中原子的日曼基态 (Zeeman ground state) 能 阶来做量子运算。如此，可将外界的干扰减低到只有在运算时才会发生。[5,6] 要处理 这个资讯前，必须先将之传到一个暂存器去。 美国国家标准局的 D. Wineland 就试制 过一个这样的电脑。[7] 但是，现在能处理的资讯，大概都是几十到几百个位元而已。 不过，即使只是一个位元的量子电脑，也能做到一般电脑做不到的事：在「自然」状态 下去读取一个量子电脑的状态，有一半的机率可以读到「零」，一半的机率可以读到「 壹」。 这可是最好的随机变数！ 一般电脑里的随机变数， 其实都是假的 (pseudo-random number)；根据一定的公式算出来的东西，怎可能是「随机」变数呢？ 假如，现在有一个拥有两个位元的量子电脑，我们想要从一个位元将资讯抄到另一个位 元。如果本来要抄的状态是 | 0 > 或者 | 1 > 都没有问题，抄过去都是和原来一模一 样；当然，抄的时候，我们必须用一个雷射光，先去读第一个位元的资讯，再去写第二 个位元的资讯。但是当第一个位元是一个介於 | 0 > 与 | 1 > 间的状态时问题就来了 ：量子力学告诉我们， 任何一个测量，都会把这样的一个状态变成 | 0 > 或变成 | 1 >。因此抄过去以後，两个都变成 | 0 > 或者两个都变成 | 1 >。这个现象是量子电脑 特有的，叫做不可移植性 (nonclonability)。 当然，有一些资讯就在这个读取的过程 中遗失了。一个本来就不确定的状态是不能复制，也不能观测而不干扰它的。 当有两个以上的位元时，还会产生所谓的缠结态 (entangled states)；例如，| 0 1 > - | 1 0 > 这种既不属於 | 0 > 也不属於 | 0 > 的状态也是量子电脑所特有的。 量子电脑 前面所说的逻辑元件，每一个都可以用一个么正矩阵 (unitary matrix) 来代表。因此 所谓的「量子计算」就是将系统的聚相态做么正转换。当位元数目增加後，我们就可用 它来模拟任何量子系统；甚至，包含系统与环境的交互作用。费因曼早已注意到：一般 电脑若要模拟量子系统，所需的时间会随系统大小成指数增长。然而量子电脑模拟所需 的时间只与系统大小成正比。一个 40 位元的量子电脑在百步之内所能模拟的量子系统 ，一般电脑要可能需要 1012 位元花上数年的时间。费因曼告诉我们：用量子电脑来即 时 (real time) 模拟量子系统，在理论上，是可能的； 只要设计个能平行处理的量子 电脑就可以了。但是，若想用古典电脑来即时模拟量子系统，却是理论上也行不通的！ 量子电脑怎能做到这麽快呢？原来它的每一个位元都是同时有「零」，同时也有「壹」 存在而叠加在一起的。因此，从起始值开始，它就是同时代表了所有可能的的状态。所 有可能的情况都一次算掉了。 这就是 Deutsch 所称的量子平行处理 (quantum parallelism)。 量子平行处理听起来很奇怪吗？想一想，声波的例子：如果「零」与「壹」各代表某个 频率的声波。那麽，一个聚相态就是一个和声了。正如和声，听起来和各别的单音不同 ，这种组成之量子态亦然。但是，无论是和声或聚相态，两个波都会互相干涉。量子电 脑就好像交响乐演奏一样，您听到的是和声，而不是单独的乐器。 Shor 就是利用这种「和声」的特性来做因数分解。 他告诉我们，因数分解的结果会， 像交响乐团的各个乐器，各有自己的音域而分出来。目前，无论是电脑中、银行中或者 军事上，传递讯息所用的密码，都是利用到传统电脑无法在有限的时间内找出一个做为 「钥匙」的大质数。有了量子电脑後，这一切就要改观了。量子电脑可以在短时间内找 到这个「钥匙」。但是，大家也不必担心。如果真有那一天，我们也不会再用古典的方 法传递资讯。如果用量子方法传递密码，对手要想半途窃听几乎是不可能的。事实上， 人们已经在日内瓦湖底，建了一个 23 公里长的此种通讯光纤。[8] 再一个问题是错误更正：量子电脑无论是对系统的时间、振幅、相位的要求均很严格。 当一个系统的状态与它的环境状态缠结在一起时，错误就会发生了。量子电脑，必需「 和声」不受外界的干扰而「走音」 (decoherence)。我们必须在「走音」之前完成计算 。这也是与古典电脑不同的地方：以前，一个计算能否完成，全视使用者所拥有的电脑 记忆体及电脑时间而定。现在，则是要看这个聚相态的寿命了。古典的错误更正方法， 都是要测量每个位元後，才知道它们是否有错。但是量子电脑不可采用这个方法，因为 测量的结果更会使聚相态「走音」。因此我们必需另相它法。对於聚相态最严格的要求 是，整个系统不能有一个位元「走音」。不过 Shor 告诉我们，它的因数分解方法在「 走音」不太严重时仍然可用。一种更正错误的方法是：同时做好几个相同的计算，不断 对某些状态做比较。但是我们并不清楚这种方法的实际效率；而且这也和错误的种类有 关。如果这些错误并非一起发生，Shor 又告诉我们，只要把资讯复制九份就够了！[9] 事实上，随着量子电脑而来的革命性改变还很多：在通讯方法上、计算方法上以及测量 方法上，都会有相当的改变。总而言之：在量子电脑成为事实以前，我们还有很长的路 要走。如果量子电脑真的成为事实，量子力学将更加与日常生活息息相关了。 参考资料 1. H. F. Chau and F. Wilczek, Physical Review Letters, 75, 748-750 (1995) "Simple Realization of the Fredkin Gate Using a Series of Two-Body Operators". 2. B. Schumacher, Physical Review A, 51, 2738-2747 (1995) "Quantum Coding". 3. S. Lloyd, Physical Review Letter, 75, 346-349 (1995) "Almost Any Quantum Logic Gate is Universal". 4. S. Lloyd, Science, 261, 1569-1571 (1993) "A Potentially Realizable Quantum Computer". 5. J. I. Cirac and P. Zoller, Physical Review Letter, 74, 4091-4094 (1995) "Quantum Computations with Cold Trapped Ions". 6. T. Pellizzari, S. A. Gardiner, J. I. Cirac and P. Zoller, Physical Review Letter, 75, 3788-3791 (1995) "Decoherence, Continuous Observation, and Quantum Computing: A Cavity QED Model". 7. C. Monroe, D. M. Meekhof, B. E. King, W. M. Itano and D. J. Wineland, Physical Review Letters, 75, 4714- 4717 (1995) "Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate". 8. A. Muller, H. Zbinden and N. Gisin, Nature, 378, 449-449 (1995) "Underwater Quantum Coding". 9. P. W. Shor, Physical Review A, 52, 2493-2496 (1995) "Scheme for Reducing Decoherence in Quantum Computer Memory". 其它参考资料 1. S. Lloyd, Scientific American, October,44-50, (1995) "Quantum-Mechanical Computers". 2. C. H. Bennett, Physics Today, October, 24-30, (1995) "Quantum Information and Computation". --------------------------------------------------------------------------------Physicists and chemists aquire distinct emphases about achievement. --------------------------------------------------------------------------------[Origin: ◎椰林风情◎] [From: gate.sinica.edu.tw ] [Login: 99] [Post: 12] -- a='Tsai Menguang(蔡孟光) E-mail:[email protected] Phone:(02)3772256-224' b=\' c=\\ d='echo a=$b$a$b; echo b=$c$b c=$c$c d=$b$d$b; echo $d' echo a=$b$a$b; echo b=$c$b c=$c$c d=$b$d$b; echo $d --

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